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如何在Markdown中插入公式

时间：2024-07-29 13:28:51浏览次数：25  
标签：begin Markdown end text 使用 插入 公式 frac array

如何优雅地在Markdown中输入数学公式

参考:

作者：咕噜咕噜酱

链接：原文链接

版权声明：本作品采用知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 2.5 中国大陆许可协议进行许可。

对于一些理科生来说，在学习数学知识的时候，在计算机上写公式是比较头疼的事情。好在Markdown支持LATEX公式输入，在一定程度上缓解了输入的麻烦。今天，我们就来介绍一下，如何在Markdown中编写公式。

一、基础部分

1. 公式标记

在Markdown中，有两种输入公式的方法：一是行内公式（inline），用一对美元符号$包裹。二是整行公式（displayed），用一对紧挨的两个美元符号$$包裹。

这是一个行内公式E=mc2，写法是：$E=mc^2$。

这是一个整行公式：

∑i=0ni2=(n2+n)(2n+1)6

写法是：

$$
\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}
$$

2. 希腊字母

名称大写Tex小写Tex
alphaAAα\alpha
betaBBβ\beat
gammaΓ\Gammaγ\gamma
deltaΔ\Deltaδ\delta
epsilonEEϵ\epsilon
zetaZZζ\zeta
etaHHη\eta
thetaΘ\Thetaθ\theta
iotaIIι\iota
kappaKKκ\kappa
lambdaΛ\Lambdaλ\lambda
muMMμ\mu
nuNNν\nu
xiΞ\Xiξ\xi
omicronOOο\omicron
piΠ\Piπ\pi
rhoPPρ\rho
sigmaΣ\Sigmaσ\sigma
tauTTτ\tau
upsilonΥ\Upsilonυ\upsilon
phiΦ\Phiϕ\phi
chiXXχ\chi
psiΨ\Psiψ\psi
omegaΩ\Omegaω\omega

3. 上标与下标

上标和下标分别使用^和_来表示。例如x_i^2：xi2，\log_2 x：log2⁡x。

默认情况下，上下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}包裹起来的内容。也就是说，如果使用10^10会得到1010，而10^{10}才是1010。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6会显示错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如{x^5}^6：x56或者x^{5^6}：x56。注意区分x_i^2：xi2和x_{i_2}：xi2。

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset来表示，如\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes：⨂4321。

4. 括号

  • 小括号与方括号：使用原始的()和[]即可。如(2+3)[4+4]：(2+3)[4+4]。
  • 大括号：由于大括号{}被用来分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace和\rbrace来表示。如\{a*b\}或者\lbrace a*b \rbrace，都会显示为{a∗b}。
  • 尖括号：使用\langle和\rangle分别表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle：〈x〉。
  • 上取整：使用\lceil和\rceil表示。如\lceil x \rceil：⌈x⌉。
  • 下取整：使用\lfloor和\rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：⌊x⌋。

需要注意的是，原始括号并不会随着公式大小缩放。如(\frac12)：(12)。可以使用\left( ...\right)来自适应的调整括号。如\left( \frac12 \right)：(12)。可以明显看出，后一组公式中的括号是经过缩放的。

5. 求和与积分

\sum用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上线。如\sum_1^n：∑1n。

\int用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如\int_1^\infty：∫1∞。

与此类似的符号还有，\prod：∏，\bigcup：⋃，\bigcap：⋂，\iint：∬。

6. 分式与根式

分式有两种表示方法。第一种，使用\frac ab，其中\frac作用于气候的两个组a和b，结果为ab。如果分子或分母不是单个字符，需要使用{}来分组。第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：a+1b+1。

根式使用\sqrt[a]b来表示。其中，方括号内的值用来表示开几次方，省略方括号则表示开方，如\sqrt[4]{\frac xy}：xy4，\sqrt{x^3}：x3。

7. 字体

  • 使用\it显示意大利体（公式默认字体）：ACDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathbb或\Bbb显示黑板粗体（黑板黑体），如\mathbb{CHNQRZ}：CHNQRZ。
  • 使用\mathbf或\bf示黑体：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathtt或\tt显示打印机字体：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathrm或\rm显示罗马体：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathsf或\sf显示等线体（sans-serif体）：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathcal显示艺术字体：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mathscr或\cal显示手写字体（花体）：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ。
  • 使用\mathfrak显示Fraktur字体（老式德国字体）：ABCDEFGHIJKLMnopqrstuvwxyz。
  • 使用\mit显示数学斜体：1234567890。

8. 特殊函数与符号

  • 关系运算符：

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \pm±\mp∓\times×\div÷
    \mid∣\nmid∤\circ∘\bullet∙
    \cdot⋅\ast∗\odot⊙\bigodot⨀
    \otimes⊗\bigotimes⨂\oplus⊕\bigoplus⨁
    \lt<\gt>\leq≤\geq≥
    \neq≠\approx≈\equiv≡\sim∼
    \simeq≃\cong≅\prec≺\lhd⊲
    \sum∑\prod∏\coprod∐

  • 集合运算符：

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \emptyset∅\varnothing∅\in∈\notin∉
    \subset⊂\supset⊃\cup∪\cap∩
    \subseteq⊆\supseteq⊇\subsetneq⊊\supsetneq⊋
    \bigcup⋃\bigcap⋂\bigvee⋁\bigwedge⋀
    \uplus⊎\biguplus⨄\sqcup⊔\bigsqcup⨆

  • 对数运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \loglog\lglg\lnln

  • 三角运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \bog⊥\angle∠30^\circ30∘
    \sinsin\coscos\tantan
    \cotcot\secsec\csccsc

  • 微积分运算符

    输入显示输入显示输入显示
    \prime′\int∫\iint∬
    \iiint∭\iiiint⨌\oint∮
    \limlim\infty∞\nabla∇

  • 逻辑运算符

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \because∵\therefore∴\forall∀\exists∃
    \not=≠\lnot¬\vdash⊢\vDash⊨
    \land∧\lor∨\top⊤\bot⊥

  • 箭头符号

    输入显示输入显示输入显示输入显示
    \uparrow↑\downarrow↓\rightarrow(\to)→\leftarrow←
    \Uparrow⇑\Downarrow⇓\Rightarrow⇒\Leftarrow⇐
    \longrightarrow⟶\longleftarrow⟵\Longrightarrow⟹\mapsto↦

  • 表示排列使用{n+1 \choose 2k}或\binom{n+1}{2k}：(n+12k)。

  • 使用\pmod表示模运算，如a\equiv b\pmod n：a≡b(modn)。

  • 使用\ldots与\cdots表示省略号，二者的区别是dots的位置不同，ldots位置稍低a1,a2,…,an，cdots位置居中a1+a2+⋯+an。

  • 使用\overline与\underline表示连线符号，如\overline{a+b+c+d}：a+b+c+d―，\underline{x+y+z}：x+y+z―。

  • 其他特殊字符：\star：⋆、\aleph_0：ℵ0、\partial：∂、\Im：ℑ、\Re：ℜ。

  • 一些希腊字母具有变体形式，如\epsilon \varepsilon：ϵε、\phi \varphi：ϕφ。

  • 需要注意的是，一些特殊字符可以使用\转义为原来的含义，如\$表示$、\_表示下划线。

9. 空间

在书写公式的时候，a和b之间无论输入多少空格，最后都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，如a\,b：ab；\;增加较宽的间隙，如a\;b：ab；\quad与\qquad会增加更大的间隙，如a\quad b：ab，a\qquad b：ab。

10. 顶部符号

对于单字符，可以使用\hat x：x^。多字符可以使用\widehat {xy}：xy^。

类似的还有，\check x：xˇ、\breve x：x˘、\bar x：x¯、\overline {xyz}：xyz―、\vec x：x→、\overrightarrow x：xyz→、\overleftrightarrow {xyz}：xyz↔、\dot x：x˙、\ddot x：x¨。

二、高级部分

1. 表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$这样的形式来创建表格。

其中，列样式可以使用c、l、r分别表示居中、左、右对齐，还可以使用|表示一条竖线。

表格中各行使用\\分隔，各列使用&分隔。

使用\hline可以在本行前加入一条直线。例如，

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} &\text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

结果：

nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i

2. 矩阵

  • 基本用法：

    使用$$\begin{matrix}...\end{matrix}$$这样的形式来表示矩阵，在\begin与\end之间加入矩阵中的元素即可。

    矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔。例如，

    $$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

    结果：

    1xx21yy21zz2

  • 加括号：

    如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的，使用\left与\right配合表示括号符号。

    也可以使用特殊的matrix，即替换\begin{matrix}...\end{matrix}中的matrix为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。例如，

    $$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{pmatrix}
$$

    结果：

    (1234)

    或者，

    bmatrix：\begin{bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{bmatrix}

    Bmatrix：\begin{Bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Bmatrix}

    vmatrix：\begin{vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{vmatrix}\begin{vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{vmatrix}

    Vmatrix：\begin{Vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Vmatrix}\begin{Vmatrix}1 & 2 \3 & 4 \\end{Vmatrix}

  • 省略元素：

    可以使用\cdots：⋯、\ddots：⋱、\vdots：⋮来省略矩阵中的元素。例如，

    $$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

    结果：

    (1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)

  • 增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的array来实现。例如，

    $$
\left[
	\begin{array}{cc|c}
	1 & 2 & 3 \\
	4 & 5 & 6 \\
	\end{array}
\right]
$$

    结果：

    [123456]

3. 对齐的公式

有时候可能需要一系列的公式中等号对齐，这需要使用形如\begin{align}...\end{align}的格式，其中使用&来指示需要对齐的位置。例如，

$$
\begin{align}
\sqrt{37}&=\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\
&\approx\frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}
$$

结果：

(1)37=732−1122(2)=732122⋅732−1732(3)=732122732−1732(4)=73121−1732(5)≈7312(1−12⋅732)

4. 分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，可使用\begin{cases}...\end{cases}。其中，使用\来分类，使用&指示需要对齐的位置。例如，

$$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

结果：

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd

上述公式的括号也可以移动到右侧，不过需要使用array来实现。如下，

$$
\left.
\begin{array}{1}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$

结果：

if n is even:n/2if n is odd:3n+1}=f(n)

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以在行末使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况（3ex，4ex也可以用，1ex相当于原始距离）。例如，

$$
f(n)=
\begin{cases}
\frac{n}{2},&\text{if $n$ is even}\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

结果：

f(n)={n2,if n is even3n+1,if n is odd

5. 空间问题

在使用LATEX公式时，有一些不会影响公式正确性，但却会使其看上去很糟糕的问题。

  • 不要在指数或者积分中使用\frac

    在指数或者积分表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下：

    BadBettereiπ2eiπ2eiπ/2∫−π2π2sin⁡xdx∫−π/2π/2sin⁡xdx

  • 使用\mid代替|作为分隔符

    符号|作为分隔符时，有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替，效果如下：

    BadBetter{x|x2∈Z}{x∣x2∈Z}

  • 多重积分

    对于多重积分，不要使用\int\int此类表达，应该使用\iint、\iiint等特殊形式，效果如下：

    BadBetter∫∫Sf(x)dydx∬Sf(x)dydx∫∫∫Vf(x)dzdydx∭Vf(x)dzdydx

    此外，在微分前应该使用\,来增加些许空间，否则TEX会将微分紧凑地排列在一起，如下：

    BadBetter∭Vf(x)dzdydx∭Vf(x)dzdydz

6. 连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

(\cfrac)x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+⋯

(\frac)x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+⋯

7. 方程组

使用\begin{array}...\end{array}与\left\{...\right.配合，表示方程组，如：

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

显示：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d3aex+b3y+c3z=d3

还可以使用\begin{cases}...\end{cases}表达上面同样的方程组，如：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_3\\
a_ex+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

对齐方程组中的=号，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：

$$
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{aligned}
\right.
$$

显示：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3

如果要对齐=号和项，可以使用\begin{array}{列样式}...\end{array}，如：

$$
\left\{
\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z&=d_1\\
a_2x+b_2y&=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z&=d_3
\end{array}
\right.
$$

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y=d2a3x+b3y+c3z=d3

8. 附加装饰

\overline：A―AA―AAA―

\underline：B―BB―BBB―

\widetilde：C~CC~CCC~

\widehat：D^DD^DDD^

\fbox：EEEEEE

\underleftarrow：F←FF←FFF←

\underrightarrow：G→GG→GGG→

\underleftrightarrow：H↔HH↔HHH↔

\overbrace：(n−2)+(n1)+n+(n+1)⏞+(n+2)⏞

\underbrace：(n−2)+(n1)+n+(n+1)⏟+(n+2)⏟

\overbrace和\underbrace可以使用上下标进行注释，如：\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b_\text{ times}}显示为a⋅a⋯a⏟b times

注释音标：\check：Iˇ、\acute：J´、\grave：K`。

9. 交换图表

使用\begin{CD}...\end{CD}表示交换图表，如下：

$$
\begin{CD}
A@>a>>B\\
@VbVV=@VVcV\\
C@>>d>D
\end{CD}
$$

显示：

A→aBb↓=↓cC→dD

\@>>>表示箭头向右。

\@<<<表示箭头向左。

\@AAA表示箭头向上。

\@VVV表示箭头向下。

\@=表示水平双线。

\@|表示垂直双线。

\@.表示没有箭头。

例如：

\begin{CD}
A@>>>B@>{\text{very long label}}>>C\\
@.@AAA@|\\
D@=E@<<<F
\end{CD}

显示：

A→B→very long labelC↑∥D=E←F

也可以用此方法编写一个化学方程式，例如：

$$
\begin{CD}
RCOHR'SO_3Na@>{\text{Hydrolysis,$\Delta, Dil.HCl$}}>>(RCOR')+NaCl+SO_2+H_2O
\end{CD}
$$

显示：

RCOHR′SO3Na→Hydrolysis,Δ,Dil.HCl(RCOR′)+NaCl+SO2+H2O

10. 颜色

颜色的命名是和浏览器相关的，如果浏览器没有定义相关的颜色名称，则相关文本将被渲染为黑色。以下颜色是HTML4与CSS2标准中定义的一些颜色，其应该被大多数浏览器定义了。

\color{black}{text}text\color{gray}{text}text\color{silver}{text}text\color{white}{text}text\color{maroon}{text}text\color{red}{text}text\color{yellow}{text}text\color{lime}{text}text\color{olive}{text}text\color{green}{text}text\color{teal}{text}text\color{aqua}{text}text\color{blue}{text}text\color{navy}{text}text\color{purple}{text}text\color{fuchsia}{text}text

HTML5与CSS3定义了更多的颜色名称。

此外，颜色也可以使用#rgb的形式来表示，r、g、b分别表示代表颜色值的16进制数，如：

#000text#005text#00Atext#00Ftext#500text#505text#50Atext#50Ftext#A00text#A05text#A0Atext#A0Ftext#F00text#F05text#F0Atext#F0Ftext#080text#085text#08Atext#08Ftext#580text#585text#58Atext#58Ftext#A80text#A85text#A8Atext#A8Ftext#F80text#F85text#F8Atext#F8Ftext#0F0text#0F5text#0FAtext#0FFtext#5F0text#5F5text#5FAtext#5FFtext#AF0text#AF5text#AFAtext#AFFtext#FF0text#FF5text#FFAtext#FFFtext

11. 等式高亮

使用\bbox可以高亮一个等式，例如：

$$
\bbox[yellow]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$

显示：

ex=limn→∞(1+xn)n(1)

可以在背景色后面加上数值，以增加公式与背景色四周的间距，例如：

\bbox[yellow,10px]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}

显示：

ex=limn→∞(1+xn)n(1)

也可以设置边框，例如：

$$
\bbox[5px,border:2px solid red]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$

显示：

ex=limn→∞(1+xn)n(1)

当然，你还可以同时设置背景色和边框，例如：

$$
\bbox[10px,yellow,border:2px dashed red]{e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n\qquad(1)}
$$

显示：

标签：begin,Markdown,end,text,使用,插入,公式,frac,array
From： https://blog.csdn.net/quaer/article/details/140768769

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