命题逻辑的推理理论

推理的有效性

推理是从一组作为前提的命题得到一个作为结论的命题的过程

• 推理的有效性并不保证结论真，有效的推理没要求所有的前提都必须为真
• 有效推理的保真是针对从前提得到结论这个过程，从真前提必得到真结论
  • 但前提和结论本身是否为真是另外一回事，与推理是否有效没有关系

自然推理系统

自然推理系统的推理规则

• 假言推理：A→B, A⟹B
• 假言易位：A→B, ¬B⟹¬A
• 合取规则：A, B⟹A∧B
• 化简规则：A∧B⟹A
• 附加规则：A⟹A∨B
• 析取三段论：¬A, A∨B⟹B
• 等值置换：对每个基本逻辑等值式模式A≡B有规则A⟹B和B⟹A

论证的构造方法

验证结论为蕴涵式的推理的有效性需要使用附加前提法

• 将结论中的蕴涵式的前件作为附加的前提一起来推出它的后件

反证法