题目描述

题目大意

给定正整数 \(n\)、\(L\)、\(R\)，求 \(\max_{i \in \left [ L, R \right ] } {i \bmod n}\)。

思路

题目主要考察：分类讨论。

众所周知，对于 \(\forall x\)，有 $(x \bmod n) \in \left [ 0, n - 1 \right ] $。

可以分为两种情况讨论：

• 如果 \(\left \lfloor \frac{L}{n} \right \rfloor = \left \lfloor \frac{R}{n} \right \rfloor\)，那么区间 $\left [ L, R \right ] $ 中从小到大的所有数模 \(n\) 的值是非严格单调递增的。所以 \(R \bmod n\) 即为所求。
• 否则，如果 \(\left \lfloor \frac{L}{n} \right \rfloor < \left \lfloor \frac{R}{n} \right \rfloor\)，那么在区间 $\left [ L, R \right ] $ 中一定有 \(n\) 的倍数，令该数记作 \(N\)。显而易见，当 \(i = N - 1\) 时 \(i \bmod n\) 的值最大，为 \(n - 1\)。所以 \(n - 1\) 即为所求。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, L, R;

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &L, &R);

    if (L / n == R / n) // 第一种情况
        printf("%d\n", R % n); // R % n 即为所求
    else // 第二种情况
        printf("%d\n", n - 1); // n - 1 即为所求

    return 0;
}