更好的观看体验：HereA你要生成两个字符串。起初有两个空串，你可以在任意一个后加任意字母，或者把一个串复制并覆盖掉另一个串。求最小操作次数，使得两个串和给定的两个串相同。$n,m\le100$注意到覆盖操作显然只会发生至多一次。故覆盖lcp是最优的。值得注意的是，可以不覆盖

A邻间的骰子之舞设复制次数为\(x\)，粘贴次数为\(y\)，有\(x\ley\)，发现\(x\)很小，如果能知道\(x,y\)时能达到的最大值，就能二分求答案了。根据数学直觉，肯定是讲粘贴平均地插入最优，仔细研究一下这个事情发现粘贴\(w\)次就是乘\(w+1\)，所以\(f(x,y)=(\lfloor\frac{y}{x}\rflo

首先这个\(C(i,j)\bmodj\)的形式就非常怪，于是首先肯定要先研究一下这个值。先考虑如何求\(C(i,j)\)。可以考虑先选出要用的\(j\)个数，再乘上其排列成环的方案数，那么有\(C(i,j)=\binom{i}{j}\times(j-1)!\)。那么就是来考虑\(\binom{i}{j}\times(j-1)!\bmod

以下所有分数默认取整。CRT有\(\begin{cases}x\equiva_1\pmod{p_1}\\x\equiva_2\pmod{p_2}\\\cdots\\x\equiva_n\pmod{p_n}\end{cases}\)，且所有\(p\)互质。令\(p'_i=\dfrac{\prodp}{p_i}\)，且\(p'_i\)在\(\bmodp_i\)意义下逆元为\(q_i\)，则

论战捆竹竿题意：给定字符串\(s\)，计数"串\(t\)的长度"可能的种数有多少种，使得\(t\)能被\(s\)作为印章印出来，且\(|t|\lew\)。\(n=|s|\le5\times10^5\)，\(n\lew\le10^{18}\)。第一步：求出\(s\)的周期\(\{a_1\sima_m\}\)，包含\(n\)（\(a_m=n\)）。转化为求\(\suma_ib

【题解】「NOIP2024模拟赛24T3」钙绿https://www.becoder.com.cn/contest/5715/problem/3\(\mathcal{Description}\)给定\(n,p,m\)。对于每个\(k=0,1,\dots,m\)，统计满足下面条件的\(n\)位\(10\)进制数：（允许前导零各位数之和不超过\(k\)。\(p\)能整除这个数。数据

暴力dp简单。考虑m很小，所以实际上有用的位置只有不到m个。但是贡献系数\(10^x\bmodp\)不一样。贡献系数只有p个，每个系数有?种插的数。先预处理\(f(i,j)\)表示用\(i\)个数和为\(j\)的方案数。\(dp(i,j,k)\)表示考虑前\(i\)个。我糖丸了！！！T3中对于那个

source：zr二十联测day15C题意给定\(n\)个点\(m\)条边的图，求该图导出连通子图数量对2取模的结果。保证一条边两个端点编号差\(\le13\)。\(n\le50\)。分析原题相当于求连通块数量为1的导出子图的数量。考虑利用模数为2的性质。性质：答案等于\(\dfrac{\sum2^

乘法逆元给定\(n\)个正整数\(a_i\)，求它们在模\(p\)意义下的乘法逆元。逆元是模意义下的倒数，能够将模意义下无法直接计算的除法转化为乘法。先来总结一下常用的求单个逆元的方法：扩展欧几里得\(O(\logn)\)地求一个数的逆元，要求\(a,p\)互质即可（\(p\)为模数），原理为解线性

ContestLink还得加练。A&B&C&D不具备任何思维含量。SubmissionASubmissionBSubmissionCSubmissionDE注意到它计算答案的式子，每个子区间和都需要取模，否则就是沙币题了，可以对于每个位置\(O(1)\)地统计答案扫过去然后\(\bmodM\)。常规地，记\(S_i=\sum

用途和介绍用于求解线性方程组:\(\begin{cases}x\equiva1(\bmodm1)\\x\equiva2(\bmodm2)\\......\\x\equivan(\bmodmn)\end{cases}\)数学归纳法：设\(x\)为前\(k-1\)个同余方程的一个特解，则通解为\(x+t\timesM\)，其中\(M=lcm(m[1],m[2],m[3],......,m[k-1])\)，那么\(

公式若n,m为整数，p为质数\[C_{n}^{m}\bmodp=C_{n\bmodp}^{m\bmodp}\timesC_{n/p}^{m/p}\bmodp\]这个式子有什么作用呢，最简单的一种就是求组合数。有时候n,m过大，可能是p的倍数，这时候n,m对于p没有逆元，自然没办法用费马小定理求逆元。这个时候我们就需要卢卡斯定理了求组合

扩展欧几里得算法（Exgcd）裴蜀定理对于任意一组整数\(a,b\)，存在一组整数\(x,y\)，满足\(ax+by=\gcd(a,b)\)。Proof：考虑数学归纳法。当\(b=0\)时，由于\(\gcd(a,0)=a\)，则对于\(ax+0y=a\)这个不定方程，\(x=1\)，\(y\)取任意整数。假设存在一组整数\(x,y\)，满足$bx+(a\bmodb)y

Question1.[ARCY2021]E.PlanningRailroadDiscontinuation给定\(l\)张\(n\)个点\(m\)条边的图\(G_i(0\leqi<l)\)，其中图\(G_i\)中连接\(u,v\)两个点的边的边权为\(w_{u,v}+b_i\)。在所有图中钦定\(r\)个点\(s_1,s_2,\cdots,s_r\)，作为特殊点，其中点\(G

杂题选做1[ARC112F]DieSiedler注意到如果存在某一个\(j\)满足这种牌的数量大于等于\(2j\)，那么一定会兑换为\(j\bmodn+1\)的牌。所以我们考虑这个过程的逆过程，就是将一张牌\(j\)换成\((j-1)!2^{j-1}\)张\(1\)号牌，最终全部的牌都被转化为了\(1\)号牌，但是结果并

Xor-FWT的另一种理解方式学习\(\text{Fennec'sAlgorithm}\)的额外收获，顺手记录一下。假设我们要求两个长度为\(n\)的数组的异或卷积，为方便起见令\(n=2^m\)，也就是类似下面的形式\[C_k=\sum\limits_{i\oplusj}A_i\timesB_j\]考虑构造\(\mathbb{Z}_2^n\)中的向

A-modMGame2第一个观察是如果一个人手中还有2张牌，那么他一定不会被秒。这可以推出决定胜负的时刻一定是Alice和Bob手中只剩一张牌的时候，此时如果Alice被秒了，那么她就似了，否则她就赢了。考虑Alice什么时候能被秒。记决定胜负的时刻Alice手中的牌是\(a\)，Bob手

[复习]数论基础模运算\[(a\pmb)\bmodp=((a\bmodp)\pm(b\bmodp))\bmodp\]\[(a\timesb)\bmodp=((a\bmodp)\times(b\bmodp))\bmodp\]积性函数\[\forall\gcd(x,y)=1,f(xy)=f(x)\timesf(y)\]完全积性函数\[\forallx,y\inN^+,f(xy)=f(x)\timesf(y)\]g

ProblemLinkStrangeHomuraGame题意让你猜测一个数\(n\)，你只能输出两次，每次输出一个数\(x\)，返回\(x\bmodn\)。Solution令输入的数为\(A,B\)，输出的数为\(a,b\)，答案为\(n\)。一开始想的是CRT，但只能询问\(2\)次。发现输入的值是经过\(\bmodn\)的，已知\((A-a)

闲话还有不到两周就csp-j/s了（祝大家别挂分（没有闲话题材了啊!今日推歌：花朵by合目feat.诗岸那些你不要的：拉格朗日……插值？给定\(n,k\)。给定一个\(n\)阶多项式\(f(x)\)，以及\(k\)个无重根首一多项式\(f_1(x),\dots,f_k(x)\)，第\(i\)个多项式的次数为\(m_i>

Problem728CircleofCoins得到Wallbreaker5th的指导。\(F\)就是求这些环上区间（记为\(A\)）的异或线性基大小。令\(A'_i\getsA_i\oplusA_{i+1}\)。现在求\(\langA'\rang\)的线性基。如果可能从全黑和全白间转换，那么\(\dim\langA'\rang=\langA\rang-1\)，否则不\(-1

炼石计划9月10日NOIP模拟赛#2【补题】-比赛-梦熊联盟(mna.wang)模拟赛恒等式：\(0+0+0+0=0\)。复盘T1好像可做。有个显然的\(n^2\)DP。推式子的时候猜到了\(\gcd=1\)的做法。进一步尝试正解未果。T2一眼只会爆搜。想到了\(b\timesb!\)的做法，应该能过\(

定义：如果\(a\)是\(b\)的约数，即\(a\bmodb=0\)，记为\(a\midb\)。如果\(a\midb\)并且\(a\midc\)，那么\(a\mid(bx+cy)\)1.最大公约数记\(\gcd(a,b)\)为\((a,b)\)。显然\(d\mid(a,b)\)等价于，\(d\mida\)且\(d\midb\)显然\((a,b)=(a+b,

Portal：https://www.luogu.com.cn/contest/179008\(\bf{100+50+50+25+5=\color{indianred}225\color{black}\,\rk.\184}\)A-StrangeCakeGame显然对于小W，向下移动蛋糕刀是最有利的；对于小M，向右移动是最有利的。所以双方以最佳状态移动，最终\(x\ley\)的巧克力是小W的。直接

A纪念一下本人在校模拟用线段树优化dp单杀*900。最小和最大没有本质区别，这里只讨论最小的情况。设\(f_i\)表示前缀\(i\)的答案，显然是要枚举\(j\)使得\((j,i]\)合并成一段：\[f_i=\min\bigg(f_j+\lceil\dfrac{s_i-s_j}{x}\rceil\bigg)\]其中\(s_i=\sum_{i