简单的神经科学数学基础

为什么写这个东西？

笔者写这篇文章的时候刚刚高考结束完一个月，未来决定学习计算神经科学。我想要尽早参与神经科学的科研学习，但同时我的基础课也都没有学完。

我之前有个想法是一定要打好基础才能去进行下一步的学习，而这个所谓的 打好基础 到底到什么度为止，其实我并没有怎么想过，只是觉得学得越深越好越多越好，结果却做了很多的无用功。_{这也是我的高中老师和竞赛教练一直有的想法。}

面对这个难题，Philip Nelson的《生物物理学：能量、信息、生命》中的引言很启发我：

我认识到本科教育使我到大学最后一年（甚至更晚）才能接触到大量基本概念……尚未获得全貌，人们就开始小心翼翼地建造复杂的数学大厦……很多本科生在第一年就开始做研究，他们需要及早知道概况。

PiKaChu345的视频也在这个问题上启发了我：

认为要多读书的人往往认为只有到达前沿才能开始研究。他们潜意识里认为在到达前沿之前所有的问题都已经被人们解决了；只要到达前沿，自动学会研究。不管之前有没有受过做研究的教育。

认为要多做题的人往往认为要做大量的题目，打好坚持的基础。他们潜意识里认为只要自己的基础足够数量，就可以做出好的研究。

所以为什么不能像做研究一样学习知识呢？

同时我也越来越意识到发现问题的重要性。之前的高中同学有几个总是能提出具有启发性的问题，这让我非常佩服。

我希望写这样一篇文章——能让没有基础的人们尽可能轻松地阅读，同时以研究感兴趣的问题作为文章的主线，而不是处处按照教材的顺序。

这篇文章是我边学边写的，势必会有很多问题和错误。但随着之后的学习，这些前面的问题和错误会被修正。也希望能吸引更多的人们来学习或指点。

我希望那个花费大约 50个小时来写作这篇文章，在每周的周日更新写一个小时。今天是 2024-07-08，不出意外的话，明年的今天就可以完成这篇文章了。

神经科学概况

在进行正式的之前，我们需要了解神经科学的概况，才能明白到底应该学习什么内容。

静息电位——电化学的平衡

静息电位的产生根本上源自于 扩散 和 电场力作用下运动 的平衡——也就是 电化学平衡。我们提出以下的几个问题：

1. 扩散是什么？如何定量地描述扩散？
2. 电场力作用下的运动如何定量地描述？
3. 如何推导出电化学平衡？

扩散

1. 扩散是什么？
2. 如何定量地描述扩散？

扩散是什么？

我们早就知道扩散是随机的。实际上扩散来源于无规行走。

描述动作电位的产生和传播

1963年的诺贝尔生理学或医学奖颁给了 Hodgkin 和 Huxley。他们在 1952年提出了 Hodgkin-Huxley 方程。Hodgkin-Huxley 方程是 非线性偏微分方程。描述了动作电位的启动、传播和背后的离子通道机制。