旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，涉及给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。这个问题在运筹学和理论计算机科学中非常重要，并且在多个领域有实际应用，如交通运输、电路板线路设计以及物流配送等。
问题描述
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径。
路径的限制是每个城市只能拜访一次，并且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
问题特点
TSP是一个NP难问题，即没有已知的多项式时间复杂度的算法可以精确求解。
可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸。
问题的计算复杂度为O(n!)，其中n是城市的数量。
求解方法
精确算法：包括分枝定界法、线性规划法、动态规划法等。这些方法在早期研究中被广泛应用，但随着问题规模的增大，精确算法变得不可行。
近似算法或启发式算法：随着研究的深入，国内外学者开始重点使用近似算法或启发式算法来求解TSP，如遗传算法、模拟退火法、蚁群算法、禁忌搜索算法、贪婪算法和神经网络等。
历史与发展
TSP的研究历史可以追溯到1759年欧拉研究的骑士环游问题，即访问棋盘上的所有方格一次且仅一次并回到起始点。
1954年，Geo~eDanzig等人用线性规划的方法取得了TSP的历史性突破，解决了美国49个城市的巡回问题。
2010年，英国一项研究发现，小蜜蜂在寻找花朵间的最短路径时表现出了解决TSP的能力。
求解策略
途程建构法：从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，包括近邻点法、节省法、插入法等。
途程