工程数学实验5

实验五：MATLAB最优化工具箱的使用

（1）线性规划应用案例的求解

1、基本要求

通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。

2、主要内容

某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。

种植投入产出表

其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使得总利润最大。

3、操作要点

（1）建立线性规划的数学模型；

（2）安装Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解线性规划的函数；

（3）利用Matlab优化工具箱解线性规划问题。

（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解x和对应的最优值fval。

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

4、主要仪器设备

微机及Matlab软件

（2）二次规划应用案例的求解

1、基本要求

通过一个投资组合优化问题的实例求解，培养学生解决实际二次规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。

2、上机主要内容

求解从一点(0,0,0)到超平面的最短距离，

其中，，。

通过建模构造二次规划问题，求解以上问题的最优解和最优值。

3、操作要点

（1）建立二次规划的数学模型；

（2）安装Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解二次规划的函数；

（3）利用Matlab优化工具箱解二次规划问题。

（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解x和对应的最优值fval。

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

4、主要仪器设备

微机及Matlab软件

f=[1500 1200 1800]';

f=-f;

a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];

b=[63000 3300 33000]';

aeq=[1 1 1];

beq=[100];

lb=zeros(3,1);

[x,fval,exitflag,output,lamdba]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)

% 定义二次规划的系数矩阵和线性项向量  

H = eye(3); % 对角线元素为1，表示距离的平方  

f = zeros(3, 1);

% 定义约束矩阵和右侧向量  

A = [1 2 -1; -1 1 -1];

b = [4; 2];

% 定义初始点  

x0 = [0; 0; 0];

% 调用 quadprog 函数求解二次规划问题  

% 注意：在这个例子中，我们没有使用等式约束，因此不需要Aeq和beq  

[x, fval] = quadprog(H, f, A, b, [], [], x0);

% 显示最优解和对应的最优值  

disp('最优解 x:');

disp(x);

disp('对应的最优值 fval:');

disp(fval);