§2. 隐函数组

掌握隐函数组的概念和隐函数组定理，会求隐函数组的偏导数。掌握反函数组定理，会求反函数组的偏导数。

难点：求解隐函数组的偏导数（公式法或直接求偏导数然后解方程组）。

重点习题：例1、例2、例3

卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德国数学家。1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。

雅可比出生于一个富裕的犹太人家庭，其父是银行家。雅可比自幼聪明,幼年随他舅舅学习样丁文和数学。1816年11月进入波茨坦大学预科学习，1821年春毕业。当时他的希腊语、拉丁语和历史的成绩都很优异；尤其在数学方面，他掌握的知识远远超过学校所教授的内容。他还自学了L.欧拉的《无穷小分析引论》，并且试图解五次代数方程。

1821年4月雅可比入柏林大学，开始两年的学习生活，他对哲学、古典文学和数学都颇有兴趣。该校的校长评价说，从一开始雅可比就显示出他是一个“全才”。像高斯一样，要不是数学强烈吸引着他，他很可能在语言上取得很高成就。雅可比最后还是决定全力投身数学。1825年，他获得柏林大学理学博士学位。之后，留校任教。1825年到1826年冬季，他主讲关于三维空间曲线和曲面的解析理论课程。年仅21岁的雅可比善于将自己的观点贯穿在教学之中，启发学习独立思考，是当时最吸引人的数学教师，他的成功引起普鲁士教育部的注意。

1826年5月，雅可比到柯尼斯堡大学任教，在柯尼斯堡大学的18年间，雅可比不知疲倦地工作着，在科学研究和教学上都做出惊人的成绩。他在数学方面最主要的成就是和挪威数学家N.H.阿贝尔相互独立地奠定了椭圆函数论的基础，引入并研究了θ 函数和其他一些超越函数。这些工作使法国数学家A.-M.勒让德在这一领域的工作黯然失色。但无私的勒让德赞扬和支持他和阿贝尔的工作。他对阿贝尔函数也作了研究，还发现了超椭圆函数。他对椭圆函数理论的透彻研究在数学界引起轰动，从而与N.H.阿贝尔齐名。雅可比在椭圆函数理论、数学分析、数论、几何学、力学方面的主要论文都发表在克雷勒的《纯粹和应用数学》杂志上，平均每期有三篇雅可比的文章。这使得他很快获得国际声誉。当时，他同数学家贝塞尔、物理学家F.诺伊曼三人成为德国数学复兴的核心。 1827年12月被任命为副教授，1832年7月为教授。1827年被选为柏林科学院院士。他还是伦敦皇家学会会员，还是彼得堡、维也纳、巴黎、马德里等科学院院士。1842年由于健康不佳而退隐，定居柏林。1844年起接受普鲁士国王的津贴，在柏林大学任教。1848年革命期间，由于在一次即席演讲中得罪了王室而失去了津贴。当维也纳大学决定聘请他当教授时，普鲁士当局才意识到他的离开会造成的损失，因而恢复了他的待遇。

1851年初雅可比在患流行性感冒还未痊愈时,又得了天花,不久去世.他的密友P.G.L.狄利克雷在柏林科学家发表纪念讲话，总结了他在数学上的杰出贡献，称他为J.L. 拉格朗日以来科学院成员中最卓越的数学家。

现代数学许多定理、公式和函数恒等式、方程、积分、曲线、矩阵、根式、行列式以及许多数学符号都冠以雅可比的名字，可见雅可比的成就对后人影响之深。1881——1891年普鲁士科学院陆续出版了由C.W.博尔夏特等人编辑的七卷《雅可比全集》和增补集，这是雅可比留给世界数学界的珍贵遗产。