一、什么是二叉树：
二叉树的介绍在上上章《数据结构-----堆的实现与操作》中有讲到，不知道的可以去那里看看
二、二叉树的基本结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data; // 当前节点值域
struct BinaryTreeNode* left; // 指向当前节点左孩子
struct BinaryTreeNode* right; // 指向当前节点右孩子
}BTNode;如上代码所示：在二叉树中，有着当前节点值域 指向当前节点左孩子 指向当前节点右孩子这三个来维护二叉树。
三、二叉树的遍历：
首先要创建一个二叉树，这里直接手动创建，就不用插入法了。
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}创建出来的图为：
1、前序遍历：
前序遍历的顺序是先遍历一个树的根，然后在是它的左子树，最后是它的右子树。
前序遍历基本就是这样的：先访问节点位置，在找左树的位置。
这时就把这个左树看作整个树，对这个左树进行先访问节点位置，在找左树以此类推；
直到最后左树为空时，就返回到上一个树的节点位置，此时再往右走，然后右边走到空时，在返回。
这个时候，此时的数就走完了，再作为上一个树的左树返回，再走右树即可。
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}2、中序遍历：
中序遍历的顺序是先遍历一个二叉树的左子树，然后在是这个树的根，最后是它的右子树。
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}3、后序遍历：
后序遍历的顺序是先遍历一个二叉树的左子树，然后在是它的右子树，最后是这个树的根。
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}四、二叉树的操作：
1、计算二叉树中节点的个数：
思路：
在新函数中判断树根（root）是否为空，如果为空返回0，否则返回这个树的左子树和右子树在加上这个树根节点本身的1.
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}2、计算这个二叉树的高度：
思路：
先判断如果root等于0的话，那么就返回0，
否则就定义一个整型变量进行一个递归操作记录这个树的左子树的高度，
然后再定义一个整型变量进行一个递归操作记录这个树的右子树的高度，
再用一个三目操作符返回，返回那个更高的那个数再加上这个树根1。
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}3、计算二叉树第k层的节点个数
思路：
首先进行判断，如果这个树根为空，那么就返回0，
进行递归操作：
直接返回这个树根的左子树的（k-1）层的个数 加上右子树的（k-1）层的个数
如果我递归时将k递归到1时就返回1
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}五、完整代码：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data; // 当前节点值域
struct BinaryTreeNode* left; // 指向当前节点左孩子
struct BinaryTreeNode* right; // 指向当前节点右孩子
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
perror("malloc fail");
return NULL;
}
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
void PreOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int TreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :
TreeSize(root->left)
+ TreeSize(root->right)
+ 1;
}
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftHeight = TreeHeight(root->left);
int rightHeight = TreeHeight(root->right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
int main()
{
BTNode* root = CreatTree();
PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
printf("treesize = %d\n", TreeSize(root));
printf("TreeKLevel = %d\n", TreeKLevel(root,3));
return 0;
}