算法训练 | 二叉树Part4 | 10.平衡二叉树、257.二叉树的所有路径、404.左叶子之和

目录

110.平衡二叉树

递归法

迭代法

257.二叉树的所有路径

递归法

迭代法

404.左叶子之和

递归法

迭代法

110.平衡二叉树

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：代码随想录

递归法

• 解题思路

  • 高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。要求比较高度，必然是要后序遍历。

• 解题步骤

  • 明确递归函数的参数和返回值：参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

  • 明确终止条件：递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

  • 明确单层递归的逻辑：如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

• 代码一：后序遍历

class Solution {
public:
    // 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        if (leftHeight == -1) return -1;
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        if (rightHeight == -1) return -1;
        return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

迭代法

• 解题思路

  • 迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。这个函数通过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）

  • 再用栈来模拟后序遍历，遍历每一个节点的时候，再去判断左右孩子的高度是否符合。

• 代码一：迭代遍历

class Solution {
private:
    int getDepth(TreeNode* cur) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (cur != NULL) st.push(cur);
        int depth = 0; // 记录深度
        int result = 0;
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            if (node != NULL) {
                st.pop();
                st.push(node);                          // 中
                st.push(NULL);
                depth++;
                if (node->right) st.push(node->right);  // 右
                if (node->left) st.push(node->left);    // 左

            } else {
                st.pop();
                node = st.top();
                st.pop();
                depth--;
            }
            result = result > depth ? result : depth;
        }
        return result;
    }

public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (root == NULL) return true;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
                return false;
            }
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return true;
    }
};

257.二叉树的所有路径

• 题目链接：257. 二叉树的所有路径 - 力扣（LeetCode）

• 文章讲解：代码随想录

递归法

• 解题思路

  • 这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

  • 在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

• 解题步骤

  • 递归函数参数以及返回值：要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值。

  • 确定递归终止条件：

    • 因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

    • 这里使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector结构的path容器来记录路径。

  • 确定单层递归逻辑：

    • 因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。path.push_back(cur->val);

    • 然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。

    • 递归完，要做回溯，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。

• 代码注意

  • vector<string>& result引用方式传入

  • return ;叶子节点没有更多的子节点可以遍历，所以递归应该在此停止。以这里的 return; 语句实际上并没有返回任何值，它只是用来结束当前递归函数的执行。

  • if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); path + "->"：作为第二个参数，表示从根节点到当前右子节点的路径。这里使用 "->" 来表示边，连接当前的 path 和新的边 "->"，以便构建完整的路径字符串。

• 代码一：递归回溯

// 版本一
class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

迭代法

• 解题思路

  • 至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程，对该迭代方式不了解的同学，可以看文章二叉树：听说递归能做的，栈也能做！ (opens new window)和二叉树：前中后序迭代方式统一写法 (opens new window)。这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径

• 代码一：迭代法

class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
        stack<string> pathSt;   // 保存遍历路径的节点
        vector<string> result;  // 保存最终路径集合
        if (root == NULL) return result;
        treeSt.push(root);
        pathSt.push(to_string(root->val));
        while (!treeSt.empty()) {
            TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
            string path = pathSt.top();pathSt.pop();    // 取出该节点对应的路径
            if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
                result.push_back(path);
            }
            if (node->right) { // 右
                treeSt.push(node->right);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
            }
            if (node->left) { // 左
                treeSt.push(node->left);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
            }
        }
        return result;
    }
};

404.左叶子之和

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：代码随想录

递归法

• 解题思路

  • 首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点，所以不要上来想着层序遍历。

  • 因为题目中其实没有说清楚左叶子究竟是什么节点，那么我来给出左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点。判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。

  • 使用后序遍历，左右中先收集再再判断往上走

• 解题步骤

  • 确定递归函数的参数和返回值：判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int

  • 确定终止条件：如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0。只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0。

  • 确定单层递归的逻辑：·当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

• 代码一：递归法

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右

        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};

迭代法

• 解题思路

  • 本题迭代法使用前中后序都是可以的，只要把左叶子节点统计出来，就可以了，参考文章 二叉树：听说递归能做的，栈也能做！ (opens new window)和二叉树：迭代法统一写法 (opens new window)中的写法，可以写出一个前序遍历的迭代法。

• 代码一：迭代法

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        if (root == NULL) return 0;
        st.push(root);
        int result = 0;
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {
                result += node->left->val;
            }
            if (node->right) st.push(node->right);
            if (node->left) st.push(node->left);
        }
        return result;
    }
};

（说明：基于代码随想录课程学习，部分内容引用代码随想录文章）