AcWing 10. 有依赖的背包问题

https://www.acwing.com/problem/content/description/10/

有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。
物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。
如下图所示：
QQ图片20181018170337.png
如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。
每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。
输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。
接下来有 N 行数据，每行数据表示一个物品。
第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。
如果 pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
1≤N,V≤100
1≤vi,wi≤100
父节点编号范围：

内部结点：1≤pi≤N;
根节点 pi=−1;
输入样例
5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2
输出样例：
11

O(NV^2)

#include <iostream>
#include <vector>


using namespace std;

const int N = 105;
int dp[N][N];
int n, v;
struct NODE {
	int v, w, fa;
	vector<int> son;
}nodes[N];
int root; int ans;

void dfs(int x) {
	for (int i = nodes[x].v; i <= v; i++) {
		dp[x][i] = nodes[x].w;
	}
	int currv = nodes[x].v;

	//以x为根节点能获取的最大获益
	for (auto e : nodes[x].son) {
		dfs(e);

		for (int i = v; i >= currv; i--) {
			int nextv = nodes[e].v;
			for (int j = nextv; i + j <= v; j++) {
				dp[x][i + j] = max(dp[x][i + j], dp[x][i] + dp[e][j]);
				if (x == root) {
					ans = max(ans, dp[x][i + j]);
				}
			}
		}
	}

	return;
}



void solve() {
	dfs(root);

	cout << ans << endl;
}

int main()
{
	cin >> n >> v;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> nodes[i].v >> nodes[i].w >> nodes[i].fa;
		if (-1 == nodes[i].fa) {
			root = i;
		}
		else {
			nodes[nodes[i].fa].son.push_back(i);
		}
	}

	solve();


	return 0;
}

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