题3：子矩阵
【题目描述】
给出如下定义：
1.子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第
2
、
4
2、4
2、4行和第
2
、
4
、
5
2、4、5
2、4、5列交叉位置的元素得到一个
2
∗
3
2*3
2∗3 的子矩阵如右图所示。
2.相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
3.矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个 n n n行 m m m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 r r r行 c c c列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
【输入】
第一行包含用空格隔开的四个整数 n ， m ， r ， c n，m，r，c n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n n n行，每行包含 m m m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 n n n行 m m m列的矩阵。
【输出】
输出共 1 1 1行，包含 1 1 1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
【输入样例1】
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
【输出样例1】
6
【样例 1 说明】
该矩阵中分值最小的
2
2
2行
3
3
3列的子矩阵由原矩阵的第
4
4
4行、第
5
5
5行与第
1
1
1列、第
3
3
3列、第
4
4
4列交叉位置的元素组成，为
675566
675566
675566
,其分值为
∣
6
−
5
∣
+
∣
5
−
6
∣
+
∣
7
−
5
∣
+
∣
5
−
6
∣
+
∣
6
−
7
∣
+
∣
5
−
5
∣
+
∣
6
−
6
∣
=
6
|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6
∣6−5∣+∣5−6∣+∣7−5∣+∣5−6∣+∣6−7∣+∣5−5∣+∣6−6∣=6。
【输入样例2】
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
【输出样例2】
16
【样例 2 说明】
该矩阵中分值最小的 3 3 3行 3 3 3列的子矩阵由原矩阵的第 4 4 4行、第 5 5 5行与第 2 2 2列、第 6 6 6列、第 7 7 7列交叉位置的元素组成，选取的分值最小子矩阵为 9957888810 9957888810 9957888810
【数据说明】
对于 50 % 50\% 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 12 , 1 ≤ m ≤ 12 1≤n≤12,1≤m≤12 1≤n≤12,1≤m≤12, 矩阵中的每个元素 1 ≤ a [ i ] [ j ] ≤ 20 1≤a[i][j]≤20 1≤a[i][j]≤20；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 16 , 1 ≤ m ≤ 16 1≤n≤16,1≤m≤16 1≤n≤16,1≤m≤16,矩阵中的每个元素 1 ≤ a [ i ] [ j ] ≤ 1000 , 1 ≤ r ≤ n , 1 ≤ c ≤ m 1≤a[i][j]≤1000,1≤r≤n,1≤c≤m 1≤a[i][j]≤1000,1≤r≤n,1≤c≤m。
【代码如下】：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
ifstream cin("submatrix.in");
ofstream cout("submatrix.ans");
const int N=30;
int a[N][N];
int n,m,r,c;
int f[N][N];
int w[N][N];
bitset<20>now;//偷懒用了bitset做状压。。。
int calc(int x)//计算横着的 第x行
{
int last=0x3f3f3f3f,ret=0;
for(int i=0;i<m;i++)
if(now[i])
{
if(last!=0x3f3f3f3f)
ret+=abs(a[x][i+1]-last);
last=a[x][i+1];
}
return ret;
}
int work(int x,int y)//x是这一行 y是上一行
{
if(y==0)return 0;
int ret=0;
for(int i=0;i<m;i++)
if(now[i])
ret+=abs(a[x][i+1]-a[y][i+1]);
return ret;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int t1=calc(i);
for(int j=i-1;j>=0;j--)
w[i][j]=t1+work(i,j);
}
}
void dp()
{
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int s=0;s<(1<<m);s++)
{
now=s;
if(now.count()!=c)continue;
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[0][0]=0;
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=r;j++)
{
for(int k=0;k<i;k++)
f[i][j]=min(f[k][j-1]+w[i][k],f[i][j]);
}
ans=min(ans,f[i][r]);
}
}
cout << ans << endl;
}
int main()
{
cin >> n >> m >> r >> c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin >> a[i][j];
dp();
}