416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int total=std::accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);
        cout<< total<<endl;
        if(total%2!=0)
        {
            return false;
        }
        int target=total/2;
        cout<<target<<endl;
        vector<vector<bool>>dp(nums.size()+1,vector<bool>(target+1,false));
        for(int j=0;j<=target;j++)
        {
            dp[0][j]=false;
        }
        for(int i=0;i<=nums.size();i++)
        {
            dp[i][0]=true;
        }
        for(int i=1;i<=nums.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=target;j++)
            {
                if(j<nums[i-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }
            }
        }

        
        
        return dp[nums.size()][target];

    }
};

if (j < nums[i - 1]):
这个条件判断当前考虑的目标和 j 是否小于当前元素 nums[i-1]。
如果 j < nums[i-1]，说明当前元素太大,无法放入当前的目标和中。
dp[i][j] = dp[i - 1][j];:
如果当前元素太大,无法放入当前的目标和中,那么当前状态 dp[i][j] 只能由上一行的状态 dp[i-1][j] 继承而来。
也就是说,如果不选择当前元素,那么能否达到目标和 j 就取决于前一个状态。
else:
如果 j >= nums[i-1]，说明当前元素可以放入当前的目标和中。
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];:
在这种情况下,当前状态 dp[i][j] 可以由两种情况推导而来:
不选择当前元素,则由上一个状态 dp[i-1][j] 继承而来。
选择当前元素,则由上一个状态 dp[i-1][j-nums[i-1]] 继承而来。
只要有一种情况能够达到,那么当前状态 dp[i][j] 就为 true。