混合再生码

作者在2017年就已经想出并且提出了解决方案，而我2024年还在这里徘徊，真的令人难以形容。

最小存储再生码可以最优利用存储资源（因为是最小存储再生码，所以存储是最优的），同时可以实现数据修复开销最优；在进行数据修复时，给定存储开销下的最优修复开销可计算为：

什么含义呢？一个具有k个数据节点，m个校验节点的系统中，对大小为M的数据进行编码，每个节点分别存储大小为M/k的数据量。当其中某一个节点内数据失效时，通过搜寻条带下d个有效节点，每一个节点传输（M/k）（1/（d-k+1））的数据参与修复，因此失效数据的修复总共需要d/（d-k+1）倍于丢失数据的数据量。

分母d-k+1时怎么来的？：因为是最小存储再生码，从信息流图得到的公式：

 然后取极限情况，该不等式取等号情况，则在等号成立情况下，得到下图：在曲线上的点，都满足等号成立的情况，我们注意观察左上角的MSR点，该点是α取最小值的情况，横坐标α是每一个节点的子分组化个数，子分组化个数越少，节点个数n不变，则所有节点的存储越小；纵坐标dβ是（d：参与修复的节点个数）  ×   （β：从每一个节点下载的数据量），dβ越小，意味着在网络中传输的数据量越小，即MBR点：最小修复带宽。

在MSR点时，满足α = （d - k  + 1） β，怎么来的呢？Σmin{α，(d-i)β}中，要使α越小，当α＜（d - k  + 1）β时，可以在等式成立的条件下减小参数β，所以最优再生码的参数必须满足α ≥（d - k  + 1）β，所以极限情况就是等号成立情况，即α = （d - k  + 1） β。

现在，我们再取极限情况，假设从每一个节点下载的数据量=1，即β=1，则α  = d - k  + 1，即子分组化级别为d-k+1，什么是子分组化呢，就是把节点再细分为很多个内部块，则现在每一个节点又包含d-k+1个子块，大家看到这是不是觉得很牛？其实我告诉你，以上关于分母 d-k+1的来源全部都是错误的！！！！！！！

接下来从原始思路理解一下：

通过信息流图，计算出tradeoff，且取上述的极端点：MSR（最小存储再生码），得到了下述公式：即子分组化级别为M/k，修复带宽为Md/（k（d-k+1）），现在讨论的一切，都是基于下述的这个公式。

 当d = k时，即参与修复的节点个数 = 信息节点个数时，修复的通信总量 = M；这个很好理解，因为具有MDS属性，每一个节点包含的信息量都 = M/k，那么一共有k个也就是d个修复节点，那么通信总量就是文件大小M，所以，任意一个节点失效，都可以用这样的方法来进行修复，通信总量仍然是M。

那么怎么做可以减少通信总量呢？如果把参与修复的节点个数提高一点，不妨取一个极端情况，即d = n-1情况，在这种情况下，修复的通信总量是多少呢？我们需要用到上述的这个公式，通过计算可以得到，修复的通信总量为：

，也即

 所以怎么得来的呢？信息流图。具体参考下述公式：

所以最优修复开销为 (M/k)(d/(d−k+1)),假设相同参数的（k，m）RS码，修复需要k倍也就是 (M/k)(k/(d−k+1))的数据量，所以减少了单错修复的数据开销。随着参与修复的节点数目增多，每一个块参与传输的数据量减少，使得整体的网络流量降低。d最大值为n-1，此时的修复开销为： (M/k)(（n-1）/m)。

缺点主要有三点：第一是存储开销大，可以应用的场景少；第二是没有清晰且通用的构造和修复过程；第三是仅仅有数据块的最优修复，校验块的修复开销很大。