[数论] 复数

从小学我们就知道 \(i=\sqrt{-1}\)。

复数一般写作 \(a+bi\)

复数四则运算

• 加法：
  \((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)

减法就是取个相反数。

• 乘法：
  \((a+bi)\times (c+di)\)
  \(=ac+(ad+bc)i+bd\times i^2\)
  \(=(ac-bd)+(ad+bc)i\)

• 共轨复数
  \(a+bi\) 的共轨复数是 \(a-bi\)，它们相乘一定是有理数。

• 除法：（没什么用）
  \(\dfrac{a+bi}{c+di}=\dfrac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{(c+di)(c-di)}=\dfrac{ac+bd}{c^2+d^2}+\dfrac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)

复数表示

每个复数都写作 \(a+bi\) ，所以我们可以在一个直角坐标系表示所有复数。
举个例子，\((x,y)\) 表示的就是 \(x+yi\)。