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一分钟冲刺完拉格朗日差值

时间:2024-05-04 09:55:23浏览次数:20  
标签:拉格朗 个点 limits 多项式 冲刺 差值

介绍

拉格朗日差值是设计一条次数为 \(n-1\) 次的多项式穿过 \(n\) 个点。
我们知道,给定 \(n\) 个点确定一条唯一的 \(n-1\) 次多项式。

算法

我们引入一个开关。
对于 \(x_1,x_2,x_3\) ,我们想让当 \(x=x_1\) 时,\(g(x)=y_1\) ,当 \(x=x_2\) 或 \(x=x_3\) 时,\(g(x)=0\)。
所以拉格朗日设计出了这个式子:

\[g(k)=y_i\prod\limits_{i=1,i\ne k}^n \frac{x-x_i}{x_k-x_i} \]

我们发现右边那一坨,当 \(x=x_k\) 时为 \(1\) ,否则为 \(0\) 。

这不就解决了嘛。

然后我们把所有的 \(g\) 加在一起,得到 \(f(x)=\sum\limits_{i=1}^n g(i)\)

完了。

标签:拉格朗,个点,limits,多项式,冲刺,差值
From: https://www.cnblogs.com/g1ove/p/18172002

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