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统一场理论公式推导和笔记——part4

时间:2024-04-29 20:56:42浏览次数:24  
标签:推导 电场 笔记 Ey Ex Ez part4 磁场 引力场

三十二,核力场的定义方程

所有的场都可以通过引力场变化而得到。核力场和电磁场一样也可以用引力场的变化来表示。==》这个就非常关键了,万有引力场【简称引力场】,回忆下定义:o点在空间点p处产生的引力场A【数量为a】:a = 常数乘以 Δn/Δs ,A = - g k Δn(R/r)/ Ωr² = - g k ΔnR/Ω r³

 

 

电场是引力场中的质量随时间变化而产生的,核力场所不同的是引力场中空间点的位置矢量R【模为r】随时间变化而产生的。

引力场A= - g m R/r³= - g(k/Ω)R/ r³中的R/r³随时间t变化,产生了核力场:

D = - g m [d(R/r³)dt]

=  - g m[(dR/ dt)- 3 (R/r)(dr/dt)]/ r³

= -  g m[(C- 3 (R/r)(dr/dt) ]/ r³

以上的C是矢量光速。

以上公式只是猜测【晕】,核力场不同于电场和磁场,电场和磁场人类已经有了公式去描述,只是人类不知道电场、磁场公式中的电荷是什么,一旦知道电荷的几何形式,我们只要把电荷的几何形式定义方程带入电场、磁场公式中,统一场论就可以彻底的用几何形式去表示电场、磁场。

但是,核力场不同,人类没有关于核力、核力场的任何公式。

另外,核力来自于原子核内的质子和中子,而质子和中子总是在运动中,所以,以上核力场公式即使是正确可靠的,不能直接使用,需要推广在运动粒子上才可以使用。

以上的核力场公式是否可靠,以及核相互作用力精确公式,都需要人类在理论上和实验中继续探索。

对于核相互作用力,这里给出一种猜测,就是质点(质量为m)对附近质点p(质量为m’)施加的核力,等于o点在p点产生的核力场D(由以上核力场定义方程给出)乘以p点的质量m’或者叉乘以p点的动量m’V或者是角动量R×m’V。

 

 

三十三,磁场的定义方程

在统一场论中,磁场和电场不是同一种场,二者不能直接相互作用,不能直接叠加。

人类已经发现,带电粒子相对于我们观察者以匀速直线运动的时候,可以引起电场的变化,电场变化的部分我们可以认为就是磁场,也就是随速度变化的电场产生了磁场,统一场论继承这种看法。

设想在惯性参照系s’系里,一个相对于我们观察者静止的o点,质量为m’【以速度V运动时候为m】,带有正电荷q,在周围空间p【p点可以看成是空间点,也可以看成是场点、考察点】处产生了静电场E’ ,【如果是负电荷,加一个负号,以速度V运动时候为E】,由o点指向p点的矢径为R’【以速度V运动时候为R】。

我们以R’的长度r’【以速度V运动时候为r】为半径作一个高斯面s’ = 4πr’²包围o点。

在惯性参照系s系里,当o点相对于我们以匀速度V沿x轴直线运动的时候,可以引起V垂直方向电场的变化,变化的部分我们可以认为就是磁场B。

很简单的想法是运动电场E乘以速度V就是磁场B ,由于速度V和电场E相互垂直时候,产生的磁场最大,因而它们之间应该是矢量叉乘,所以有以下关系,

B = 常数乘以(V×E)

为了得到运动电场E的几何形式方程,我们把由库伦定理得到的静电场定义方程E’= q R’/4πε。r’³,利用洛伦茨正变换【因为电荷o点相对于我们观察者在运动】进行修正,可以得到:

E =γq [( x-vt)i+ yj+zk]}/ 4πε。{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

所以,

V×E =γq V×[( x- vt)i+ yj+zk]/4πε。{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

令真空磁导率为μ。,因为我们这里讨论的是在真空情况下,则:

B =μ。{γq V×[( x- vt)i+ yj+zk]}/4π{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

=μ。ε。{γq V×[( x- vt)i+ yj+zk]}/ 4πε。{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

=μ。ε。V×E

由于μ。ε。= 1/c²

所以,上式也是可以写成B = V×E/c²

所以,磁场的定义方程为:

B =μ。{γq V×[( x- vt)i+ yj+zk]}/4π{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

上式中,人类以前一直不清楚电荷q是什么,现在我们一旦清楚了电荷q的几何形式,利用以上的电荷定义方程q = kk’ (1/Ω²)dΩ/dt ,可以得到磁场的几何形式定义方程:

B =μ。{γ[-kk’ (1/Ω²)dΩ/dt] V×[( x- vt)i+ yj+zk]}/4π{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

令θ为矢径R【标量为r=√[γ²(x-vt)²+y²+z²]】和速度v之间的夹角,B可以表示为极坐标形式:

B=μ。{[-kk’ (1/Ω²)dΩ/dt]v sinθ/4πγ²r² [√(1- β ²sin²θ)] ³}【r】

式中的β=v/c,  c是光速,v是V的标量形式,【r】是矢量R(标量为r)的单位矢量。

利用质量和电荷之间的关系q =k’dm/dt,可以得到含质量的磁场定义方程:

B =μ。{γ(k’dm/dt,)V×[( x- vt)i+ yj+zk]}/4π{√[γ²(x-vt)²+y²+z²]}³

在下图中,一个相对于我们静止的带正电荷粒子o点,在周围空间点p处产生了静电场E’,当o点相对于我们观察者以速度V沿x轴匀速直线运动,可以产生磁场B,这个磁场的本质就是空间以矢量速度V为中心轴线在旋转,B的旋转和V满足右手螺旋关系。

 

 

磁场B和运动电场E以及电荷运动速度V满足以下关系:

B = V×E/c² ==》前面推导过,见part3

按照矢量叉乘和斯托克斯定理排列顺序的习惯,y叉乘以z形成了x方向上的矢量面元,z叉乘以x形成了沿y方向的矢量面元,x叉乘以y形成了沿z方向的矢量面元,三个分量满足以下右手螺旋关系:

Bx = 0

By = -V×Ez/c²

Bz = V×Ey/c²

其中V是电荷粒子o点沿x轴的的运动速度。

按照统一场论的看法,物体粒子静止时候周围空间点的运动速度是矢量光速C’,当物体粒子以速度V运动的时候,周围空间点的运动速度为C-V。

o点静止时候,周围空间点p是以矢量光速C’在运动,当o点以速度V沿x轴直线运动的时候,p点的矢量光速和E一致,另外还叠加一个运动速度﹣V,和o点运动速度V正好相反。

当我们把考察点放在p点上,就应该把o点的运动速度换成空间点p的运动速度,以上的分量关系变成了如下左手螺旋式:

Bx = 0

By = V×Ez/c²

Bz = ﹣V×Ey/c²

当我们考察空间点p点的情况,用这个分量公式更直接方便。

在下图中,当电荷o点从a点开始,以匀速圆周运动到b点的时候,空间的旋转运动在这个圆周的正反两个面上一进一出,进的一面是S极,出来的一面叫N极。

从磁场这种几何形式来看,自然界不存在有磁单极子的。

 

三十四,推导麦克斯韦方程

麦克斯韦方程组4个方程可以描述出电磁现象所有的规律,但它不是最基本的。

利用电场、磁场的定义方程、场论中的高斯定理、斯托克斯定理,相对论中的洛伦茨变换,可以推导出麦克斯韦4个方程。

1,静电场E’的旋度

对于静止电荷o点,带有电荷q,在周围产生的的静电场E’,用电场定义方程

E’ = f (dΩ/dt) R/Ω²r³

直接求旋度,得:

▽×E’ = 0               

注意,式中右边仅R/r³是变量。

上式可以分解为以下三个等式:

∂Ez’/∂y’ - ∂Ey’/∂z’= 0

∂Ex’/∂ z’ - ∂Ez’/∂x’= 0

∂Ey’/∂ x’ - ∂Ex’/∂y’= 0

 

2,静电场E’的散度

对电场定义方程

E’= f (dΩ/dt) R/Ω²r³

直接求散度,注意式中右边仅R/r³是变量,得:

▽·E’ = 0          

上式中的r是包围o点的高斯球面s的半径,在r趋近于零【也可以说高斯球面上的考察点——空间点p无限趋近于电荷o点】,且o点可以看成一个无限小的带电球体的情况下,式子出现了0/0的情况,利用狄拉克δ函数,可以得到:

▽·E’ = ∂Ex’/∂ x’+ ∂Ey’/∂y’+ ∂Ez’/∂z’= ρ’/ε。       

ρ’是包围电荷o点的高斯球面s【s的体积非常小,无限接近于o点】内电荷的密度,ε。是真空介电常数。

我们需要注意的是,如果o点在高斯球面s外,s没有包围o点,其散度一直是零。

 

3,导出运动电场E的高斯定理

设想电荷o点静止在s’系里,带有的电荷q虽然是一个不变量,但是电荷q在s系中是以匀速度V沿x轴正方向直线运动,按照相对论的运动导致空间收缩,其体积要收缩到1/ γ【γ = 1/√(1 - v²/c²)为相对论因子】倍, 相应的q的电荷密度要增大到 γ倍。

所以,q在s系中密度ρ要比s’系中密度ρ增大一个相对论因子γ。

ρ = γρ’          

电荷q在s系中是以匀速度V【标量为v】沿x轴正方向在直线运动,所以有电流密度:

J = i ρv = i γv ρ’ 

i是沿x轴的单位矢量。

由洛伦茨正变换的x’=γ(x-vt)得到∂x’/ ∂x =γ,再由电场的相对论变换Ex = Ex’,Ey = γ Ey’,Ez = γ Ez’,以及静电场E’的散度:

▽•E’ = ∂Ex’/∂ x’ + ∂Ey’/∂y’ + ∂Ez’/∂z’ = ρ’/ε。

可以得出运动电场E的高斯定理:

▽•E = ∂Ex/∂ x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z

= γ(∂Ex’/∂ x’ + ∂Ey’/∂y’ + ∂Ez’/∂z’)

= γρ’/ε。=ρ/ε。

 

4,导出磁场的高斯定理

利用上面的微分算符 ∂/ ∂y = ∂/ ∂y’,∂/ ∂z = ∂/ ∂z’,

由前面的空间点p处磁场B和电场E满足的关系:

Bx = 0,

By = v Ez /c²,

Bz = -v Ey’/c²,

加静电场E’的旋度的第一式

∂Ez’/∂y - ∂Ey ’/∂z’= 0

再加电场的相对论变换公式

γEz’= Ez,γEy’= Ey,

可以导出磁场的高斯定理:

▽•B = ∂Bx/∂ x + ∂By/∂y + ∂Bz/∂z

= 0 + (v Ez /c²)∂/∂y - (v Ey /c²)∂/∂z

= 0 +(γv Ez’/c²)∂/∂y’- (γv Ey’/c²)∂/∂z’

= γ(v/c²)(∂Ez’/∂y’- ∂Ey ’/∂z’)= 0

 

5,导出法拉第电磁感应定理

由静电场E’的旋度第一式

(∂Ez’/∂y’)-(∂Ey’ /∂z’)= 0

由电场的相对论变换Ez’= Ez/γ,Ey’= Ey/γ,∂y = ∂y’,∂z= ∂z’ ,导出:

(Ez/γ)(∂/∂y)-(Ey/γ)(∂/∂z)

= (1/γ)((∂Ez/∂y)-(Ey/∂z)=0

所以,

∂Ez/∂ y - ∂Ey/∂z = 0

由静电场E’的旋度第二式

(∂Ex’/∂ z’)-(∂Ez’/∂x’)= 0,

由电场的相对论变换Ex’= Ex,Ez’= Ez/γ, ∂z = ∂z’,由洛伦茨正变换x’=γ(x-vt)求偏微分得到的γ/∂x’=1/∂x,导出:

∂Ex/∂z -(1/γ²)(∂Ez/∂x)=0

∂Ex/∂z -(1-v²/c²)(∂Ez/∂x)=0

∂Ex/∂z -(∂Ez/∂x)= -(v²/c²)(∂Ez/∂x)

由v=dx/dt导出v/∂x= 1/∂t

所以:

∂Ex/∂z-∂Ez/∂x = -(v/c²)∂Ez/∂t

由空间点p的磁场B和电场E满足的关系式By = v Ez /c²得到:

∂Ex/∂z-∂Ez/∂x = -By /∂t

由静电场E’的旋度第三式

∂Ey’/∂ x’- ∂Ex’/∂y’= 0,

由电场的相对论变换Ex’= Ex,Ey’= Ey/γ,再由以上的洛伦茨正变换的微分算符γ/∂x’=1/∂x,∂y=∂y’,

得到:

(1/γ²)∂Ey/∂ x-∂Ex/∂y=0

(1 - v²/c²)∂Ey/∂ x-∂Ex/∂y=0

∂Ey/∂ x-∂Ex/∂y =(v²/c²)∂Ey/∂ x

由v/∂x = 1/∂t

得到:

∂Ey/∂ x-∂Ex/∂y =(v/c²)∂Ey/∂ t

由空间点p处的电场E和磁场B满足的关系中Bz = -v Ey/c²,得到:

∂Ey/∂ x-∂Ex/∂y =-Bz/∂ t

由托克斯定理得出:

▽×E = ( ∂Ez/∂y-∂Ey/∂z) i+ ( ∂Ex/∂z-∂Ez/∂x) j + z ( ∂Ey/∂x-∂Ex/∂y) k

= 0 i - (∂By/∂t)j -(∂Bz/∂t)k

=-(∂Bx/∂t)i-(∂By/∂t)j-(∂Bz/∂t)k

= -∂B/∂t

 

6,导出电流和变化电场产生磁场

由空间点p处的电场E和磁场B满足的关系式

Bz = -v Ey/c²,By = v Ez/c²,可以得出:

∂Bz/∂y -∂By/∂z = -(∂/∂y)(v/c²)Ey -(∂/∂z)(v/c²)Ez

= -v/c²(∂Ey/∂y+ ∂Ez/∂z)

= -μ。ε。 v(ρ/ε。-∂Ex/∂x)

注意,μ。ε。=1/c²,ρ是电荷o点在s系里电荷体密度,这里用到了运动电场E的高斯定理

▽•E = ∂Ex/∂ x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z =ρ/ε。

所以,

-μ。ε。 v(ρ/ε。-∂Ex/∂x)

= -μ。v ρ+ μ。ε。v ∂Ex/∂x

以上是从空间点p处考察得出的,由于电荷o点的运动速度v和p点运动速度-v正好相反。

μ。v ρ是电流,上式如果表示的是电流和变化磁场产生磁场,则负号就要去掉。再由v/∂x = 1/∂t,所以,上式的矢量式可以写为:

μ。J + μ。ε。(∂Ex /∂t)i

i为电场E沿x轴的单位矢量,J是电流。

由Bx=0,Bz = - v Ey/c²,v/∂x=1/∂t,所以:

∂Bx/∂z-∂Bz/∂x = - ∂Bz/∂x

= (v/c²)∂Ey/∂x

=(1/c²)∂Ey/∂t

= μ。ε。∂Ey/∂t

由Bx=0,By = v Ez/c²,v/∂x=1/∂t,所以:

∂By/∂x-∂Bx/∂y = ∂By/∂x

 = (v/c²)∂Ez/∂x

= ( 1/c²)∂Ez/∂t

 = μ。ε。∂Ez/∂t

由斯托克斯定理,

▽×B = ( ∂Bz/∂y-∂By/∂z) i+ ( ∂Bx/∂z-∂Bz/∂x) j + z ( ∂By/∂x-∂Bx/∂y) k

= (μ。J +μ。ε。∂Ex /∂t) i+(μ。ε。∂Ey /∂t )j+ (μ。ε。∂Ez/∂t ) k

= μ。J +μ。ε。(∂E /∂t)

 

补充:电磁铁:通过电流产生磁场,用于起重机、扬声器等设备。==》因为通电的电流可以产生磁场。

 

三十五,随时间变化的引力场产生电场

在统一场论中,引力场是母场,电场、磁场、核力场都是由引力场变化形成的,电荷是质量变化形成的。==》(让我想起了摩擦生电:

  • 用毛皮摩擦琥珀,琥珀会带负电。
  • 用丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒会带正电。

 

当用毛皮摩擦琥珀或用丝绸摩擦玻璃棒时,物体只是发生了电荷转移,并没有发生质量变化。

 

在摩擦过程中,毛皮和琥珀之间、丝绸和玻璃棒之间会发生电子转移。毛皮或丝绸会失去一些电子,而琥珀或玻璃棒会获得这些电子。

 

电子的质量非常小,可以忽略不计。因此,物体的质量不会因为电荷转移而发生明显变化。)

 

反过来,电场、磁场、核力场的变化也可以形成引力场,但是,这种变化的形式要复杂一些,而引力场变化形成其他场,变化的形式要简单一些。

我们首先求出物体粒子o点相对于我们观察者静止时候,变化引力场产生电场。==>【咋感觉不符合直觉呢?】下一步,我们求出物体粒子相对于我们运动时候,引力场的变化产生了电场。

将引力场方程

A = - g m R/r³ = - g  k(1/Ω)R/r³

中的(1/Ω)对时间t求偏导数,得到:

∂A/∂t = g  k (1/Ω²)(dΩ/dt)R/r³

由以上的静电场几何定义方程

E = - k’k (dΩ/dt)R/Ω²4πε。r³

可以得到:

E = -( k’/g  4πε。)dA/dt

由于g,  k’  ,4π,ε。都是常数,合并常数为f,则:

E = - f  dA/dt

由此得到三个分量的关系式:

Ex =  - f  ∂Ax /∂t

Ey =  - f  ∂Ay /∂t

Ez =  - f  ∂Az /∂t

当带电的物体粒子o点以匀速度V【标量为v】沿 x轴正方向相对于我们直线运动的时候,用电场的相对论变换,加上引力场的相对论变换,可以求出运动物体电场和引力场满足的关系。

为了区分,我们用带撇的字母表示o点静止时候的产生的电场和引力场,不带撇的字母表示o点运动时候产生的电场和引力场。

o点静止时候的电场和引力场关系:

E’x = -  f   ∂A’x /∂t’

E’y = -  f   ∂A’y /∂t’

E’z =  - f   ∂A’z /∂t’

从相对论中的电场的洛伦茨变换我们知道:Ex = E’x ,Ey =γE’y,Ez =γE’z,其中γ=1/√(1- v²/c²)。

由前面的引力场相对论变换,可知:Ax =γA’x,Ay=γ²A’y, Az =γ²A’z。

对相对论中的洛伦茨时间正变换t’ =γ(t-vx/c²)对时间求偏微分,得到运动的时间延长了:

∂ t’/∂t=γ(∂ t/∂t - v²/c²)

∂ t’/∂t =γ(1 - v²/c²)=γ/γ²=1/γ

∂ /∂t’ =γ∂ /∂t

由以上可以求出o点运动时候,运动电场E和运动引力场A之间满足的关系:

Ex= - f  ∂Ax /∂t

Ey= - f   ∂Ay /∂t

Ez = - f  ∂Az /∂t

从计算的结果看,物体粒子静止和匀速直线运动的时候,电场和引力场之间的关系式是一样的。

 

 

三十六,匀速直线运动物体的引力场变化产生电场

以上指出,物体粒子o点相对于我们观察者静止的时候,周围引力场A’的散度为:

∇·A’= ∂A’x/∂x’ + ∂A’y/∂y + ∂A’z/∂z’

A’x ,A’y,A’z为A’分别在三个坐标轴上的分量。

当o点相对于我们以速度V【标量为v】沿x轴正方向匀速直线运动的时候,引力场A的散度为:

∇·A = ∂Ax/ ∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z

对洛伦茨正变换x’=γ(x-vt)求偏微分,得到∂/γ∂x=∂/∂x’,再加∂y=∂y’,∂z= ∂z’,再加以上的引力场的相对论变换,得到:

∇·A’ =(∂Ax/γ)/γ∂x + ∂Ay/γ²∂y + ∂Az/γ²∂z

=(1/γ²)∇·A

由以上可以得到:

∇·A’=(1- v²/c²)∇·A

= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - (v²/c²)∂Ax/∂x - (v²/c²)∂Ay/∂y -(v²/c²)∂Az/∂z

= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - (v/c²)v ∂Ax/∂x - (v/c²)v ∂Ay/∂y -(v/c²)v ∂Az/∂z

把上式改为矢量形式,由于这里是散度,不是旋度,所以,用速度V【沿x方向,标量为v】和引力场A的三个分量点乘。

∇·A’=(1- v²/c²)∇·A

= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - (v/c²)V·∂Ax i /∂x - (v/c²)V·∂Ay  j /∂y -(v/c²)V·∂Az  k /∂z

上式中i,j,k是引力场A分别在x,y,z轴上的三个分量Ax, Ay,Az的单位矢量。由数学中矢量点乘定理,可以得到:

∇·A’=(1- v²/c²)∇·A

= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z - (v/c²)v ∂Ax /∂x

= ∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z -(v/c²)∂Ax /∂t

=∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂z +(v/c²)Ex /f

注意,上式中用到了电场E在x轴上的分量Ex和引力场A的在x轴上的分量Ax之间的关系式Ex= - f ∂Ax /∂t,及v ∂/∂x = ∂/ ∂t。

以上表明,物体粒子o点相对于我们观察者静止时候在周围空间产生了引力场A’,当以速度V【标量为v】沿x轴匀速直线运动的时候,引力场发生了变化【变化后的引力场我们用A表示】,变成了两部分,一部分与速度无关,一部分与运动速度有关,而与速度有关的、沿x轴分布的那部分,其实就是电场。

利用运动物体粒子的引力场和电场之间的关系,还可以导出磁场的旋度和变化引力场之间的关系。

将以上的运动电场E和运动引力场A之间的关系E = - f  ∂A/∂t带入麦克斯韦方程组中的:

μ。J + (1/c²)∂E /∂ t = ∇×B

中,得到:

μ。J -(1/c²)f  ∂²A/∂ t ²= ∇×B,

式中J是密度为ρ【ρ/ε。= ∇·E】电荷体沿x轴以速度V运动形成的电流,

μ。J【μ。J=μ。ε。V ρ/ε。=(1/c²)V ρ/ε。】在麦克斯韦方程中可以写为(V/c²)∇·E【∇·E=ρ /ε。】,所以,上式可以写为:

(V/c²)∇·E -(1/c²)f  ∂²A/∂ t ²= ∇×B

所以:

(1/c²)f  ∂²A/∂ t ²=(V/c²)∇·E - ∇×B

 ∂²A/∂ t ²=(V/ f )∇·E - ∇×B(c²/f)

上式表示,变化的引力场可以产生电场,也可以产生磁场。

这种情况和麦克斯韦方程是类似的,引力场可以纳入到麦克斯韦方程中,作为麦克斯韦方程的扩展形式。

 

补充:

理解下上述概念,运动的物体可以产生电场或者磁场吗?是的!

是的,运动的物体可以产生电场或磁场。这是因为运动的电荷会产生电磁场。电磁场是由运动的电荷产生的,并以波的形式传播。电磁场可以影响其他带电物体,并可以用来产生电流或磁场。

例如,运动的电子会产生磁场。这是因为运动的电子会产生电流,而电流会产生磁场。磁场可以用来驱动电机或产生磁悬浮。

如果物体不带电荷,它仍然可以产生磁场。

**1. 发电机:**发电机是一种利用运动的磁场来产生电流的装置。发电机的工作原理是,将导线在磁场中移动,从而在导线中感应出电流。发电机被广泛用于发电厂和汽车等各种应用中。

 

如果物体不带电荷,它仍然可以产生磁场。这是因为运动的物体可以产生磁偶极矩。磁偶极矩是由运动的电荷产生的,并以波的形式传播。磁偶极矩可以用来驱动电机或产生磁悬浮。

例如,旋转的电子会产生磁偶极矩。这是因为旋转的电子会产生电流,而电流会产生磁偶极矩。磁偶极矩可以用来驱动电机或产生磁悬浮。

==》地球的磁场: 地球内部存在着熔融的金属,这些金属在不断运动,形成了电流环,而电流环会产生磁场。这就是地球磁场的来源。地球磁场保护我们免受来自太阳的有害辐射。指南针: 指南针的指针是由磁铁制成的,它会指向地球磁场的南北极。虽然指南针本身不带电荷,但它可以感受到地球磁场的存在,并根据磁场的方向进行旋转。无线充电: 无线充电利用电磁感应原理,将电能从充电器传输到手机等设备。充电器线圈会产生交变磁场,手机线圈会感应出电流,从而为手机充电。

标签:推导,电场,笔记,Ey,Ex,Ez,part4,磁场,引力场
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