1.题目介绍

题目地址(396. 旋转函数 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/rotate-function/

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数  F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

2.题解

2.1 枚举

思路

很简单,把所有可能f(n)值算出来比较即可
但最终测试会爆内存,研究了一下,使用了vector arr, 发现是每次都会复制数组导致爆内存,而且函数的调用涉及到了栈的建立与恢复,十分消耗时间
所以我们选择直接将代码写在主函数main中即可

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

错误代码如下:

class Solution {
public:
    long long cal_ans(vector<int> arr, int k){
        long long ans = 0;
        int n = arr.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans += i * arr[(i + k) % n];
        }
        return ans;
    }

    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        long long ans = LONG_MIN;
        int n = nums.size() - 1;
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            ans = max(ans, cal_ans(nums, i));
        }
        return ans;
    }
};

正确代码

class Solution {
public:
    long long maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        long long sum = 0;
        long long candidate = 0;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sum += nums[i];
            candidate += i * nums[i];
        }
        long long maxSum = candidate;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            candidate = candidate + sum - n * nums[n - i];
            maxSum = max(maxSum, candidate);
        }
        return maxSum;
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

2.2 迭代

思路

探索相邻式子之间的规律, 找到递归规律
F(0) = 0 * nums[0] + 1 * nums[1] + ... + (n-2) * nums[n-2] + (n-1) * nums[n-1];
F(1) = 1 * nums[0] + 2 * nums[1] + ... + (n-1) * nums[n-1] + 0 * nums[n] = F(0) + (nums[0] + nums[1] + nums[2] + ... + nums[n-1]) - n * nums[n-1];
规律如下:
F(1) - F(0) = totalSum - n * nums[n-1];
F(2) - F(1) = totalSum - n * nums[n-2];
...

代码

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        long long totalSum = 0, fn = 0;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            totalSum += nums[i];
            fn += i * nums[i];
        }

        long long ans =  fn; 
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            fn += totalSum - n * nums[n - i];
            ans = max(ans, fn);
        }
        return ans;
    }
};