1.题目

题目地址(665. 非递减数列 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/non-decreasing-array/

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，请你判断在 最多 改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的： 对于数组中任意的 i (0 <= i <= n-2)，总满足 nums[i] <= nums[i + 1]。

示例 1:

输入: nums = [4,2,3]
输出: true
解释: 你可以通过把第一个 4 变成 1 来使得它成为一个非递减数列。

示例 2:

输入: nums = [4,2,1]
输出: false
解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105

2. 题解

2.1 数组 + is_sorted函数

思路

主要的思路就是对于一个非递增数列[5,7,1,8] | [3,4,2,3]
就一共两种方法, 将前面那个大的数同化为后面那个小的数; 或者将后面那个小的数同化成后面那个大的数; 在进行转换后使用is_sorted判断是否递增排列即可.

代码

• 语言支持：C++

C++ Code:

class Solution {
public:
    bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            int x = nums[i], y = nums[i+1];
            if(x > y){
                nums[i] = y;
                if(is_sorted(nums.begin(), nums.end())) return true;
                else{
                    nums[i] = x;
                    nums[i+1] = x;
                    if(is_sorted(nums.begin(), nums.end())) return true;
                    else return false;
                }
            }
        }
        return true;        
    }
};

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：\(O(n)\)
• 空间复杂度：\(O(n)\)

2.2 数组优化

思路

上面多次使用is_sorted判断数组是否顺序排列,每次均要遍历数组,过于浪费时间,我们优化为只需要遍历一次数组
主要思考到:
x>y时, 必有 nums[i-1] < x > y (前面的不等式是因为我们一旦出现x>y,就会走到这步判断,化为x<y)
1.如果我们令 x = y; 如果有 nums[i-1] > x = y 必然是不行的, 那我们只能够 令 y = x, nums[i-1] < x = y, 记录本次行为,继续向后查看还有没有x>y,如果有, return false
2.我们为何不一开始就令 y = x? 因为我们这里是类似贪心的算法,在满足前i列均为非递减数列的同时,我们希望整个数组最大值尽量越小越好,这样后面的数就能尽可能大于前面的数,形成非递减数列;
先将 x = y, 也是我们还有一个隐式条件,就是前i列必然是非递减数列, 每次形成最小的前i列非递减数列, 加以判断就能最终得到结果.

代码

class Solution {
public:
    bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++){
            int x = nums[i], y =nums[i+1];
            if(x > y){
                nums[i] = y;
                if(i > 0 && y < nums[i-1]) {
                    nums[i] = x;
                    nums[i+1] = x;
                }
                count++;
            }
            if(count >= 2) return false;
        }
        return true;        
    }
};