4.2021数学强基

椭圆

一

\(MF_1=r,MF_2=2a-r\)

\((x+c)^2+y^2=r^2,(x-c)^2+y^2=(2a-r)^2\)

分别以两个定点为圆心半径和为定值动圆交点轨迹

二

\(MF_1=a+m_0-r,MF_2=a-m_0+r\)，\(m_0\) 为定值

\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a+m_0-r,\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-m_0+r\)

\((X+c)^2+Y^2=(a+m_0)^2,(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2\)，内切

\((X-c)^2+Y^2=(a-m_0)^2,(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2\)，外切

与两个定圆一个内切一个外切的动圆的圆心轨迹

三

\(\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a-ex,\sqrt{(x+c)^2+y^2}=a+ex\)

到交点距离，一次函数，焦半径

四

\(\sqrt{(x-c)^2+y^2}=\dfrac{c}{a}(\dfrac{a^2}{c}-x)\)

\(\dfrac{\sqrt{(x-c)^2+y^2}}{\dfrac{a^2}{c}-x}=\dfrac{c}{a}=e\)，椭二

五

\((a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)\)

\(\dfrac{y}{x+a}\dfrac{y}{x-a}=e^2-1,x\neq \plusmn a\)

\(k_1k_2=e^2-1\)，椭三

六

\(MO^2+MF_1MF_2=a^2+b^2\)，椭四

七

\(\dfrac{x}{MF_1-MF_2}=\dfrac{a}{2c}\)，分子有理化，椭五

八

椭圆的复数定义

九

圆锥（柱）一刀

十

点积，\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)