球体与正四面体切接

标签：球心 正四面体 cfrac sqrt 切接 球体

前言

当两个非常特殊的多面体 [正四面体] 和旋转体 [球] 邂逅，又会发生什么故事呢？

球体与正四面体

• 正四面体的棱长为\(a\)，则其高为\(h=\cfrac{\sqrt{6}a}{3}\)；

• 正四面体的内切球球心、棱切球球心、外接球球心是同一个点，在正四面体的高上，是高线上接近底面的四等分点。

• 正四面体的内切球半径\(R_{内}=\cfrac{\sqrt{6}a}{12}=\cfrac{1}{4}h=IF\)；

• 正四面体与各棱相切的棱切球的半径\(R_{棱}=\cfrac{\sqrt{2}a}{4}=IE\)；

• 正四面体的外接球半径\(R_{外}=\cfrac{\sqrt{6}a}{4}=IC\)；

• 正四面体的内切球半径与外接球半径之比为\(R_{内}：R_{外}=1：3\)；\(R_{内}=\cfrac{1}{4}h\)；\(R_{外}=\cfrac{3}{4}h\)；\(h=\cfrac{\sqrt{6}}{3}a\)；

正四面体与球体的切接

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球体与正四面体转换

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From： https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/18138848