前言典例剖析【人教2019A版教材\(P_{262}\)页习题10.3第6题改编】在一个袋子中放\(6\)个白球，\(4\)个红球，摇匀后随机摸球\(3\)次，采用放回和不放回两种方式摸球.设事件\(A_{i}\)=“第\(i\)次摸到红球”，\(i=1,2,3\).(1).在两种摸球方式下分别计算事件\(A_{1}\)

前言复杂事件的刻画✍️[网摘整理]设\(A\)，\(B\)是试验\(E\)的随机事件，深入体会用基本事件的和或积的运算来刻画复杂事件，并熟练掌握：①\(A\)发生：\(A=AB+A\bar{B}\)；②只有\(A\)发生：\(A\bar{B}\)；③\(A\)，\(B\)恰有一个发生：\(A\bar{B}\)+\(\bar{A}B\)；④\(A\)，\(B\)同时发

前话很早就想给随机游走类问题做个总结了，以后又想到一题不定期更新。2024.6.22题目描述一维空间内，前进一步，后退一步，原地不同概率均为\(\cfrac{1}{3}\)，\(0\)点后退后还是\(0\)点。求从\(0\)点走到右端点\(n\)的期望步数。解决套路化记\(f[i]\)表示从\(i\)走到\(

二次函数一般式，即\(y=ax^2+bx+c\;(a,b,c\text{areconstants,}a\ne0)\)。给出一张未给出单位长度的平面直角坐标系及其上任意二次函数图象，可快速求出\(a,b,c\)的正负性（\(>0,=0,<0\)）。1、\(c\)联立，求图象与\(y\)轴交点\[\begin{cases} x=0\\y=ax^2+bx+c\end{cases}\]

文章目录@[toc]第〇章：绪论0.1|自动机、可计算性与复杂性计算复杂性理论可计算性理论自动机理论0.2|数学概念和术语集合关系等价关系图简单路径连通图圈强连通图字符串和语言字母表上的字符串空串

文章目录@[toc]数据数据集实际值估计值梯度下降算法估计误差代价函数学习率参数更新`Python`实现导包数据预处理迭代过程结果可视化完整代码结果可视化线性拟合结果代价变化数据数据集(

AtCoderBeginnerContest350E-Toward0原题地址题意给定四个数NAXY，你可以对N进行以下两种操作。花费X的代价将N变成\(\lfloor\cfrac{N}{A}\rfloor\)花费Y的代价掷一颗骰子，设掷出结果是i，将N变成\(\lfloor\cfrac{N}{i}\rfloor\)你需要执行若干次

前言又是随机游走？题目分析看到加边，可能性太多了。但是为了让步数最大化，我们可以贪心地想，肯定要往前面连，而且越前面要走的期望步数肯定越大。并且，我们不会浪费边在终点上。于是，题目转变成了\(1\simn-1\)连向起点\(1\)连若干条边，使得随机游走到终点的期望步数最大。那要

前言当两个非常特殊的多面体[正四面体]和旋转体[球]邂逅，又会发生什么故事呢？球体与正四面体正四面体的棱长为\(a\)，则其高为\(h=\cfrac{\sqrt{6}a}{3}\)；正四面体的内切球球心、棱切球球心、外接球球心是同一个点，在正四面体的高上，是高线上接近底面的四等分点。正四

前言常用结论：给定一个棱长为\(a\)的正方体[即正六面体]，则其面对角线长为\(\sqrt{2}a\)，其体对角线长为\(\sqrt{3}a\)；且正六面体棱长、面对角线、体对角线三者之比为\(1\)\(\;:\;\)\(\sqrt{2}\)\(\;:\;\)\(\sqrt{3}\)；设正方体的棱长为\(a\)，则内切球的半径\(R_{内}=\cfrac{

前言正五边形的尺规作图方法在初中是个很经典的题目。网络画板演示尺规作图GeoGebra演示尺规作图尺规作图原理说明法1：首先计算一个函数值，\(\sin18^{\circ}=\cos72^{\circ}=\cfrac{\sqrt{5}-1}{4}\)，具体过程详解如下：由三倍角公式，\(sin3\theta=3sin\thetacos^2\theta-si

前言相关知识【初中总结】实数系数的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\quad(a\neq0)\)，当\(\Delta\geqslant0\)时，在实数范围内有实数根，其求根公式为\(x=\cfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)；根与系数的关系为\(x_1+x_2=-\cfrac{b}{a}\)，\(x_1\cdotx_2=\cfrac{c}{a}\)；当\(\Delta

前言三角形面积公式从小学开始，随着知识面的拓宽，衍生出了好多不同的形式。公式列举1、\(S_{\triangleABC}=\cfrac{1}{2}\cdota\cdoth_a\)；小学数学中的内容，2、\(S_{\triangleABC}=\cfrac{1}{2}ab\sinC=\cfrac{1}{2}bc\sinA=\cfrac{1}{2}ca\sinB\)；高中内容，[1]应用①：在

前言三角形中的各种常用的线段，若换用向量形式的符号语言来刻画，则大多学生可能会极度恐惧，因此有必要将三角形中常用的各种线段的向量表示形式好好作以总结储备。常用结论1、与非零向量\(\vec{a}\)共线的单位向量\(\vec{a_0}\)为两个，\(\vec{a_0}=\pm\cfrac{\vec{a}}{|\vec{a}

前言典例剖析【2024高一专项】在正方形\(ABCD\)中，\(M\)是\(BC\)的中点，若\(\overrightarrow{AC}\)\(=\)\(\vec{m}\)，\(\overrightarrow{AM}\)\(=\)\(\vec{n}\)，则\(\overrightarrow{BD}\)=【\(\qquad\)】$A.4\vec{m}-3\vec{n}$$B.4\vec{m}+3\vec{n}$$C.

这道题暴力很容易想到就是：枚举\(n\)的倍数\(m\)，将每个\(m\)的方案数加起来。具体来说就是，先保证\(a\)比\(b\)小，然后分情况讨论\(m\)。当\(m\)小于等于\(a\)时，很明显\(x\)可以取满\(0\)到\(a\)整个范围，方案数就是\(m+1\)。当\(m\)大于\(a\)时，如果此时\(

前言函数的周期性到底对研究函数有什么作用？作用列举做函数的图象由\(y=\sinx\)，\(x\in[0,2\pi]\)的图像拓展到\(y=\sinx\)，\(x\inR\)的图像，就是利用的函数的周期的作用。解三角不等式，常常是涉及有周期性的函数；比如求解不等式的思路：\(\sinx>\cfrac{1}{2}\)，更多

椭圆的定义先给出椭圆第一定义：椭圆上的点到两个定点\(F_1,F_2\)的距离之和为定值\(2a\)。用式子表示就是：\(|MF_1|+|MF_2|=2a\)。其中\(F_1,F_2\)为椭圆的焦点，有点类似于圆的圆心。建系：以\(F_1,F_2\)两点形成的直线作为\(x\)轴，以这两点的中垂线作为\(y\)轴。下面

用两种方法对比较特殊的函数的单调性进行探究前言本博文就一个主题，探究函数\(f(x)\)\(=\)\(\log_x{(x+1)}\)由底数\(x>0\)且\(x\neq1\)且\(x+1>0\)，可以得到该函数的定义域为\((0,1)\cup(1,+\infty)\)，用电脑验证单调递减区间是\((0,1)\)和\((1,+\infty)\)

涉及互为反函数的问题前言典例剖析已知常数\(m\inR\)，若函数\(f(x)=2^{x-m}\)的反函数\(g(x)\)的图象经过点\((4,2)\)，则\(m=\)__________.法1：由于\(g(x)\)的图象经过点\((4,2)\)，且\(f(x)\)与\(g(x)\)关于直线\(y=x\)故\(f(x)\)的图象经过点\((2,4)\)，代入\(f

烧脑问题收集前言求解思路比较独特，故做以收集。典例剖析已知\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)是正整数，\(a^3=b^2\)，\(c^5=d^4\)，\(c-a=77\)，则\(d-b=\)解：由\(a^3=b^2\)，变形得到\(a\cdota^2=b^2\)，故\(a=\cfrac{b^2}{a^2}\)；同理，由\(c^5=d^4\)，变形得到\(c\cdotc^4=d^4\)，故

BSGS简介BSGS（BabyStep,GiantStep）算法，用于解决高次同余方程，即给定整数\(a,b,p\)，其中\(a\perpp\)（互质），求解最小非负整数\(x\)使得\(a^x\equivb\pmodp\)。算法流程将\(a^x\equivb\pmodp\)化为\(a^{\lceil\sqrt{p}\rceil\cdotk-s}\equivb\pmodp\)，

前言求解思路比较独特，故做一收集。典例剖析已知\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)是正整数，\(a^3=b^2\)，\(c^5=d^4\)，\(c-a=11\)，则\(d-b=\)?解：由\(a^3=b^2\)，变形得到\(a\cdota^2=b^2\)，故\(a=\cfrac{b^2}{a^2}\)；同理，由\(c^5=d^4\)，变形得到\(c\cdotc^4=d^4\)，故\(c=\cfrac

前言在三角函数章节中，我们学习了许多公式，比如同角三角函数关系，诱导公式，和角公式，差角公式，二倍角公式，半角公式等；当这些角放置到三角形中，由于有了内角和的限定等，所以它们又有了不同的外在形式；编辑中。。。三角形内角和\(A+B+C=\pi\)，\(A+B=\pi-C\)，\(\cfrac{A+B}{2}=\cfrac{\pi}{

前言如果数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(n\inN^*\)，则数列\(\{a_n\}\)不一定是等比数列[此时数列还有可能为零数列，不是等比数列]；若满足\(\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=2\)，\(n\inN^*\)，则数列\(\{a_n\}\)一定是等比数列。这是非常容易出错的。证明方法如何证明一个数列