0.题目

1.解析

1.1 并查集

思路

主要三大模板功能 1.初始化(init) 2.寻找父节点(find) 3.合并(merge)
我们在find中可以使用路径压缩简化运算,缩短运行时间
而启发式合并则可以将运行时间压缩,由O(n)到 o(logn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn = 1e6 + 10;
int fa[Maxn+1]; // 记录父节点 
int sz[Maxn+1]; // 记录树的大小 
int m, n, k; 
// 初始化操作 
void init(){
	for(int i = 1; i <= Maxn; i++){
		fa[i] = i;	
		sz[i] = 1; 
	}	
}

// 寻找父节点(DFS递归) 
//int find(int x){
//	// 找到根节点 
//	if(x == fa[x]){
//		return x;
//	}
//	// 没有找到,继续向前DFS递归 
//	else{
//		return find(fa[x]);
//	} 
//}

// 寻找父节点(路径压缩) 
int find(int x){
	// 找到根节点 
	if(x == fa[x]){
		return x;
	}
	// 没有找到,继续向前DFS递归 
	else{
		fa[x] = find(fa[x]); 
		return fa[x];
	} 
}



// 合并操作(根节点合并)
//void merge(int x, int y){
//	fa[find(x)] = find(y);
//}

void merge(int x,int y)//启发式合并
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
    {
        if(sz[x]<sz[y])
            swap(x,y);
        sz[x]+=sz[y];
        fa[y]=x;
    }
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> k;
	init(); 
	for(int i = 0; i < k; i++){
		int a, b;
		cin >> a >> b; 
		merge(a, b);
	}
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n*m; i++){
		if(fa[i] == i){
			ans++;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}