0.题目

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出
一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，图1.png中的方块编号为：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

样例输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

1.题解

1.1 DFS搜索 + 简单图论

思路

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
bool flag[21][21] = {false};
int row[21];
int col[21];

// 图论中常用,(0,1)表示向下,(1,0)表示向左,..... 
int dx[4] = {0,1,-1,0};
int dy[4] = {1,0,0,-1};
vector<int> pos;

// 终点检测 
bool check(int x, int y) {
	// 走到终点 
	if (x == n && y == n){
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			// 箭靶并没有清空 
			if(col[i] != 0 || row[i] != 0){
				return false;
			}
		}
		// 清空了,可以输出了 
		for(int num : pos){
			cout << num << " ";
		}
		
		exit(0); // 终止搜索 (这里是直接终止搜索,和下面pd的false只是回溯不一样)
	}
	return true; // 继续搜索(边界检测交给pd) 
}

// 边界检测 
bool pd(int x, int y){
	if(flag[x][y]) return false; // 走过了该格子 
	if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) return false; // 超出边界
	if(col[x] <= 0 || row[y] <= 0) return false; // 配合上面的check使用,这里就是未走到终点,箭袋清空了 
	return true; // 符合条件 
}

void DFS(int x, int y) {
	// 检测是否终止 
	if(!check(x, y)) {
		return;
	}
	
	for(int i = 0; i < 4; i++){
		// 移动位置 
		int xt = dx[i] + x;
		int yt = dy[i] + y;
		// 边界检测 
		if(!pd(xt, yt)){
			continue;
		}	
		// 通过边界检测
		flag[xt][yt] = true;
		col[xt]--; row[yt]--;
		pos.push_back((xt-1) + (yt-1)*n);
		DFS(xt, yt);
		
		// 回溯到此,说明前面那条路走不通, 恢复原始状态 
		flag[xt][yt] = false;
		col[xt]++; row[yt]++;
		pos.pop_back();
	} 
	
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> col[i];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> row[i];
	}
	
	pos.push_back(0);
	// 初始化 (由于这里默认肯定经过(1,1),所以需要进行初始化)
	col[1]--; row[1]--;
	flag[1][1] = true;
	DFS(1, 1);
	return 0;
}