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洛谷题单指南-数学基础问题-P1072 [NOIP2009 提高组] Hankson 的趣味题

时间:2024-04-11 18:12:51浏览次数:29  
标签:gcd 洛谷题 NOIP2009 long a1 枚举 b0 b1 P1072

原题链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1072

题意解读:求有多少个x,满足x和a0​ 的最大公约数是a1​,x和b0​的最小公倍数是b1,多组数据。

解题思路:

枚举法:

因为x和a0​ 的最大公约数是a1​,x和b0​的最小公倍数是b1,所以x不大于b1​。

枚举x有两种思路:

1、x是a1的倍数,最多需要枚举b1/a1次,如果a1=1,最多b1次,10^9规模,有2000组数据,超时。

2、x是b1的因数,最多需要枚举sqrt(b1)次,也就是x * x <= b1即可,10^4规模,2000组数据,可行。

因此,可以枚举b1的因数,每次枚举可以得到两个因数:x、b1/x,进行判断即可。

100分代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n, a0, a1, b0, b1;

long long gcd(long long a, long long b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int ans = 0;
        cin >> a0 >> a1 >> b0 >> b1;
        for(long long x = 1; x * x <= b1; x++) //枚举b1的所有因子,每次可以考察i、b1/i两个,循环次数sqrt(b1)
        {
            if(b1 % x == 0)
            {
                if(gcd(x, a0) == a1 && x * b0 == gcd(x, b0) * b1)
                {
                    ans++;
                }
                long long y = b1 / x;
                if(x == y) continue;
                if(gcd(y, a0) == a1 && y * b0 == gcd(y, b0) * b1)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

注意gcd()的判断前提是x是b1的因子,实际的因子数2*10^9也只有110个,所以gcd的调用复杂度可以忽略,总体复杂度就是10^7规模。

标签:gcd,洛谷题,NOIP2009,long,a1,枚举,b0,b1,P1072
From: https://www.cnblogs.com/jcwy/p/18129799

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