CF1744F MEX vs MED 题解

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题目大意

给定一个数列，求满足 \(\operatorname{mex}(a_l\sim a_r)>\operatorname{med}(a_l\sim a_r)\) 的区间 \([l,r]\) 的个数。

解题思路

记 \(p_i\) 为 \(i\) 出现的位置。

我们可以枚举 \(d\)，先确定 \(\operatorname{mex}(a_l\sim a_r)>d\) 的区间。由于数列是 \(0\sim n-1\) 的排列，所以这个区间必须包含 \(0\sim d\)。用 \(l\) 记录区间最大左端点，\(r\) 记录区间最小左端点。可以在线维护 \(l,r\)，即 \(l = \min\{l,p_d\},r = \max\{r,p_d\}\)。

接下来在考虑 \(\operatorname{med}(a_l\sim a_r)=d\)。由于这个区间已经包含了 \(0\sim d\)，所以长度就是 \(2\times d+2\) 和 \(2\times d+1\)。知道长度后，就可以 \(O(1)\) 统计答案了。

时间复杂度为 \(O(n)\)，可以通过本题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x) {
    x = 0; char ch = getchar(); int f = 1;
    while (!isdigit(ch) && ch ^ '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') f = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - 48, ch = getchar(); x *= f;
}
const int N = 1e7+5,mod = 41719;
int ans,n,a[N],l = N+1,r,p[N];
void work(int len)
{
	if(r-l+1>len) return;
	int _l = max(1ll,r-len+1),_r = min(l,n-len+1);
	ans+=max(0ll,_r-_l+1);
}
signed main()
{
	read(n);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		read(a[i]),p[a[i]] = i;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		l = min(l,p[i]),r = max(r,p[i]);
		int len = i*2+2;
		work(len),work(len-1);
	}
	cout<<((n+1)*n/2-ans)%mod;
	return 0;
}