笔记
2024年湖南省专升本公共科目考试大纲——高 等 数 学
I.考试内容与要求
本科目考试内容涵盖函数、极限、连续、微分学、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等方面，主要考查考生对基本知识和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力，以及综合运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。
一、函数与极限
1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会根据实际问题建立变量间的函数关系;掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;了解反函数、分段函数、复合函数的概念;掌握函数的四则运算与复合运算;了解初等函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图象。
2.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念;掌握函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系;了解数列极限和函数极限的性质，了解数列极限和函数极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握数列极限和函数极限的四则运算法则及两个重要极限;了解无穷小、无穷大的概念，掌握其性质，以及无穷小与无穷大的关系;会比较无穷小的阶(高阶、低阶、同阶和等价)，会用等价无穷小求极限。
3.了解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系;会求函数的间断点并判断其类型;掌握连续函数的四则运算和复合运算;理解初等函数在其定义区间内的连续性，并会利用连续性求极限;掌握闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质解决相关问题。
二、导数与微分
1.理解导数的概念和几何意义，会用定义求函数的导数。
2.会求平面曲线的切线方程和法线方程。
3.了解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
4.掌握隐函数求导法、对数求导法;掌握参数方程所确定的函数的求导方法。
5.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
6.了解微分的概念，理解导数与微分的关系，会求函数的微分。
三、微分中值定理与导数的应用
1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。
2.掌握洛必达法则，会用洛必达法则求未定式的极限。
3.了解函数极值的概念;会判断函数的单调性，并能用单调性证明不等式;会求函数极值和最值;会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点以及水平渐近线和垂直渐近线。
四、不定积分
1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理;掌握不定积分的性质和基本积分公式。
2.掌握不定积分的换元法和分部积分法。
五、定积分及其应用
1.了解定积分的概念、几何意义及可积的条件;掌握定积分的性质。
2.理解积分上限函数，会求其导数;掌握牛顿-莱布尼茨公式。
3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
4.了解定积分的元素法，会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。
六、微分方程
1.了解微分方程的基本概念。
2.掌握可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
七、向量代数与空间解析几何
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
2.掌握向量的线性运算，会求向量的数量积与向量积。
3.会求两个非零向量的夹角，掌握两个向量平行、垂直的条件。
4.会求平面的方程，会求点到平面的距离;会判断两平面的位置关系。
5.会求直线的方程;会判断两直线的位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
八、多元函数微分法及其应用
1.了解多元函数的概念;了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域。
2.了解二元函数的极限与连续的概念。
3.了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，会求二元函数的一阶与二阶偏导数、全微分。
4.会求复合函数与隐函数的一阶偏导数。
5.会求二元函数的极值，并能用之解决简单的实际问题。
九、重积分
1.了解二重积分的概念、性质及其几何意义。
2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。
十、无穷级数
1.了解数项级数收敛、发散的概念;掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p级数的敛散性。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法;掌握交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。
4.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
5.理解幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，掌握幂级数在其收敛区间内的性质(和、差、逐项求导与逐项积分)，会求幂级数的和函数。
Ⅱ.考试形式与试卷结构
一、考试形式
考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分，考试时间120分钟。
二、试卷结构
试卷包括选择题、填空题、解答题。其中，选择题60分，填空题20分，解答题70分。
湖南省2024年普通高等学校专升本公共科目考试要求
2024年湖南省专升本公共科目考试大纲——大 学 英 语
Ⅰ.考试内容与要求
本科目考试内容包括语言知识和语言运用两个部分，在考查英语语言基础知识的同时，着重考查考生综合运用英语语言的能力，要求考生具有正确价值观、必备品格和关键能力，尤其是运用英语获取信息、处理信息，以及分析问题和解决问题的能力。
一、语言知识
(一)掌握《高等职业教育专科英语课程标准:2021年版》所收词汇3000个，并能在具体语境、语篇中正确理解和运用。
(二)了解基本的英语语法知识，并能在具体语境、语篇中正确运用。具体包括：
1. 词类(名词、动词、形容词、副词、代词、数词、介词、连词、冠词、感叹词)
2. 构词法(合成法、派生法、转化法、缩写和简写)
3. 句子种类(陈述句、疑问句、祈使句、感叹句)
4. 句子成分(主语、谓语、宾语、补语、状语、表语、定语)
5. 基本句型(主谓、主系表、主谓宾、主谓宾宾、主谓宾补、主谓状、主谓宾状、存现句)
6. 时态(一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、现在完成时、过去将来时、将来进行时、过去完成时、现在完成进行时、将来完成时)
7. 被动语态
8. 动词的非谓语形式(动词不定式、动词的-ing形式、动词的-ed形式)
9. 主谓一致
10. 并列复合句
11. 主从复合句(宾语从句、状语从句、定语从句、主语从句、表语从句、同位语从句)
12. 省略
13. 倒装
14. 强调
15. 虚拟语气
(三)具备基本的语篇知识，能识别不同的语篇类型，掌握不同语篇的体裁特征和语言特点、修辞手段、衔接手段、语篇成分(句子、句群、段落)之间的逻辑语义关系。
(四)具备基本的语用知识，并能根据特定语境得体且恰当地运用。
二、语言运用
(一)阅读
能读懂难度适中的各类题材、体裁的文章，并从中获取相关信息。考生应能：
1. 理解主旨要义;
2. 理解文中具体信息;
3. 根据上下文推断单词或短语的含义;
4. 根据所读内容做出判断和推理;
5. 理解文章的基本结构;
6. 理解作者的意图、观点和态度。
(二)翻译
能完成一般性话题的英汉互译任务。考生应能：
1. 正确理解原文;
2. 运用正确的语法结构和恰当的词汇;
3. 准确表达原文信息，语言规范、语句通顺，符合目的语表达习惯。
(三)写作
能根据要求写一篇不少于80词的英语短文。要求思想正确、内容切题，完整、清楚、连贯地传递信息或表达思想，做到文体规范、逻辑连贯、语句通顺。
Ⅱ.考试形式与试卷结构
一、考试形式
考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分，考试时间90分钟。
二、试卷结构
试卷包括词汇和语法选择题、完形填空题、阅读理解题、翻译题和写作题。其中，词汇和语法选择题30分，完形填空题20分，阅读理解题40分，翻译题30分，写作题30分。
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