通信笔记
通信系统
信源编码
提高信息传输的有效性，降低数据冗余，具体反映到码元速率的传输带宽上。完成模数转换实现数字通信。
信道编码
在数字序列中引入冗余，以便克服信号在信道中传输时遭受的噪声和干扰的影响。增加冗余是为了提高信息传输的可靠性的。
信道衰落
大尺度衰落
移动设备通过一段较长的距离（如小区大小的距离）会产生大尺度衰落，由信号的路径损耗和大的障碍物（如建筑物、中间地形和植物）形成的阴影引起的。路径损耗随距离增加而增加，阴影衰落沿着平均路径损耗变化，是一种慢衰落过程。
小尺度衰落
移动台在较短距离移动（与波长同量级），多条路径的相消或相长干涉引起信号电平的波动，即多径效应引起的频率选择性衰落（频率选择或频率平坦），根据信道的时变特性(多普勒扩展)，短期衰落还可分为快衰落和慢衰落。
多径时延拓展
时间色散效应：引起频率选择性衰落信道，相干带宽与信号带宽之间的关系确定频率选择性衰落还是平坦衰落。
多径信道利用功率时延分布(PDP)可以建模为
\[h(t)=\sum_{i=1}^{K}\alpha_i\delta(t-\tau_i) \]信道的平均过量时延为
\[\overline{\tau} = \frac{\sum_i\alpha^2_i\tau_i}{\sum_i\alpha^2_i} \]时延均方值为
\[\overline{\tau^2} = \frac{\sum_i\alpha^2_i\tau^2_i}{\sum_i\alpha^2_i} \]得到均方根时延扩展
\[\sigma_\tau=\sqrt{\overline{\tau^2}-(\overline{\tau})^2} \]相干带宽为
\[B_c\approx\frac{1}{\sigma_\tau} \]
信号带宽小于信道的相干带宽时，产生平坦衰落
信号带宽大于信道的相干带宽时，产生频率选择性衰落，时域上表现为码间串扰。
相干带宽定义：在频域内信道相应的幅值大概保持不变的一段频率，与多径路径中差别最大的路径有关。
对抗多径干扰
2G：信道均衡技术
3G：RAKE 接收机，专为CDMA系统设计，通过多个相关检测器接收多径信号中的各路信号并把它们合并在一起。进而改善接收信号信噪比。
4G：OFDM，通过选择使得OFDM系统符号持续时间远大于信道多径时延，符号间干扰可以忽略不计，利用时间保护间隔或者嵌入循环前缀可以完全消除符号间干扰。不需要复杂的均衡器就可以消除多径色散引起的码元串扰。
多普勒扩展
频率色散效应，引起时间选择性衰落。根据多普勒频谱的扩展程度，接收信号经历快衰落或者慢衰落。快衰落和慢衰落与时间色散衰落无关。
多普勒频移表示为\(f_d=\frac{v}{c}f_c\),其中\(f_c\)为载波频率，设\(f_m\)为最大的多普勒频移，\(B_d\)为多普勒频谱带宽，满足\(B_d=2f_m\).相干时间与多普勒扩展成反比，即
\[T_c\approx\frac{1}{B_d} \]相干时间可以理解为在一段持续时间内信道视为时不变的系统。
当信号符号周期大于信道的相干时间，会产生快衰落，信道变化快于基带信道变化；
当信号符号周期小于信道的相干时间，会产生慢衰落，信道变化慢于基带信号变化；
无线电损耗模型
视距环境下接收信号的功率可以描述为
\[P_t(d)=\frac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2L} \]其中\(P_t\)为发射功率，\(\lambda\)为发射波长，\(L\)为与传播环境无关的系统损耗系数，表示实际硬件系统中的总体损耗，\(G_t\)为发射天线增益，\(G_r\)为接收天线增益，\(d\)为发射机和接收机之间的距离。
信道容量
信道容量表示信道上进行无差错传输所能达到的最大传输速率。香农公式的前提是高斯白噪声信道，输入信号的方差为给定值但是分布未知，信道容量定义为发送信号和接收信号的最大互信息，即
\[C=\underset{p(x)}{max}I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)=H(Y)-H(X+Z|X) \\=H(Y)-H(Z|X)=H(Y)-H(Z) \]若输入服从高斯分布（相同方差下高斯分布微熵最大）
信道容量表示为
\[C=H(Y)-\frac{1}{2}log_2(2\pi eN)=\frac{1}{2}log_2(1+\frac{P}{N}) \]即每个采样点(符号)最多携带的信息量为\(\frac{1}{2}log_2(1+\frac{P}{N})\)bit,，根据采样定理，每秒采样\(2B\)个点，则总的信道容量为
\[C=Blog_2(1+\frac{P}{N}) \]其中\(B\)为信号带宽，\(P\)为信号平均功率，\(N\)为噪声平均功率。增加信道容量的方法：增加带宽，提高信号功率，减小噪声或干扰的信号功率。增加信号功率或者减小噪声功率均可使信道容量逐渐趋于无穷大。增大带宽，信道容量的极限值趋近于
\[\underset{B\to\infty}{lim}C = \underset{B\to\infty}{lim}Blog_2(1+\frac{P}{n_0B})\\=\frac{P}{n_0}\underset{B\to\infty}{lim}\frac{n_0B}{P}log_2(1+\frac{P}{n_0B})\\=\frac{1}{ln2}\frac{P}{n_0}\approx1.44\frac{P}{n_0} \]原因是增加带宽的同时引入了噪声。
香农公式的意义：
1.香农公式指出信道容量和信道带宽之间的关系，信道容量与信道带宽成正比，同时取决于系统信噪比以及编码技术。
2.任何一个通信信道都有确定的信道容量C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方法，当码长n充分大并应用最大似然译码（MLD，Maximum Likelihood Decoding）时，信息的错误概率可以达到任意小。
香农限
单位时间内传输1bit信息所需要的最小信噪比(\(E_b/N_0\))
推导：
根据离散AWGN信道容量有
\[C=Blog(1+\frac{S}{N})\\ =Blog(1+\frac{E_bR_b}{N_0B}) \]由香农编码定理有
\[R_b\le C\\ \Rightarrow R_b\le Blog(1+\frac{E_bR_b}{N_0B})\\ \Rightarrow \frac{R_b}{B}\le log(1+\frac{E_bR_b}{N_0B})\\ \Rightarrow 2^{R_b/B} \le 1+\frac{E_bR_b}{N_0B}\\ \Rightarrow \frac{E_b}{N_0}\ge \frac{2^{R_b/B}-1}{R_b/B} \]\(\frac{E_b}{N_0}\)定义为功率效率，即每比特的信号能量与每比特的噪声功率谱密度之比，上式描绘了一定频谱效率\(\frac{R_b}{B}\)下所需要的最小功率效率，取频谱效率接近于0，可得
\[\{\frac{E_b}{N_0}\}_{min}=ln2 = -1.59dB \]表示发射处为可靠通信所需的每比特的最低能量要求。
吞吐量：某个系统在单位时间内正确传输的信息比特数，表示实际传输速率，一般来说信道容量大于吞吐量。
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