多维\(C^k\)复数空间(k维复数空间)上的离散傅立叶变换(Fourier Transform)
可以合成任意的\(R^n\)几何体；
- \(C^k\)复数空间(k维复数空间)：
- 每一列向量，有k维度的变量；
- 每一维度变量，是一个复数类型因变量\(z\)；
- 每一个复数类型因变量\(z\)，都是时间\(t\)(\(R\)实数类型自变量)的函数，表达式为\(z=\rho e^{i\omega t}\)
- 每一个复函数
- 每一个复数都有几种可以互相转换的表现形式：
- 代数表达式：\(z=x+y i,\ x,y \in R\), 由实部\(x\)(\(Re z\)) 和 虚部\(y\)(\(Im z\))两部分组成
- 三角表达式：\(z=\rho (cos\theta + i sin \theta)\), \(\rho\ is\ Magnitude\)模长 与 \(\theta\ is\ Angle in radius\)幅角 组合而成; \(Re z=\rho cos\theta\), \(Im z=\rho sin\theta\)
- 对数表达式：\(z=\rho e^{\theta}\), \(\rho\ is\ Magnitude\)模长 与 \(\theta\ is\ Angle in radius\)幅角 组合而成; \(Re z=\rho cos\theta\), \(Im z=\rho sin\theta\)
3-D三维立体几何图形为例：
Multi-Dimensional Fourier Transform:
Consider each dimension as a Complex plane;
- R^n Space Basises-Transform:
R^n Space 正交基变换:
Eigenvalue decomposition
Eigenvectors -> Schmidt 正交化单位向量