继数论和组合之后的第三大数学巨坑，高中数学必修and选修联合起来！
基本概念和符号表述
该部分可参考必修二（人教版）最后一章，本质上是使用集合描述概率
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随机事件：满足下列条件的现象
- 可以在相同的条件下重复进行
- 实验结果不止一个，且所有结果可以事先预知
- 实验前不确定出现什么结果
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样本空间 \(\Omega\)： 随机试验所有可能结果组成的集合
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样本点：\(\Omega\)中的元素，即一个结果就是一个样本点
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随机事件（集合下）：\(\Omega\)的子集
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\(A\)事件发生：\(A\)事件包含的样本点中有一个样本点出现（成为实验后的结果）
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事件类型：在某条件下根据发生情况分类，具体包括：
- 基本事件：由一个样本点组成的单个元素的集合
- 必然事件：在某条件下必然发生，叫做相对于该条件的必然事件
- 不可能事件：在某条件下不可能发生，叫做相对于该条件的不可能事件
- 随机事件：在某条件下可能发生，也可能不发生，叫做相对于该条件的随机事件
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频数和频率：在相同条件下重复\(n\)次实验，事件\(A\)发生的次数\(n_A\)叫做事件\(A\)的频数 \(f = \frac{n_A}{n}\)叫做事件\(A\)出现的频率
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概率：事件\(A\)的频率的稳定值
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事件的关系与运算：运用集合运算进行事件转化和概率计算
关系 定义 描述 包含 如果事件\(A\)发生，那么事件\(B\)一定发生 \(A \subseteq B\) 相等 \(B \subseteq A,A\subseteq B\) \(A = B\) 和（并）事件 \(A\)和\(B\)的和事件发生，当且仅当事件\(A\)发生或者事件\(B\)发生 \(A \bigcup B(A + B)\) 积（交）事件（同时发生） \(A\)和\(B\)的积事件发生，当且仅当\(A\)发生且\(B\)发生 \(A \bigcap B(AB)\) 互斥事件 \(A \bigcap B\)为不可能事件 \(A \bigcap B = \emptyset\) 对立事件 不是发生\(A\)，就是发生\(B\) \(A \bigcap B = \emptyset,A \bigcup B = \Omega\)，此时\(P(A \bigcup B) = P(A) + P(B) = 1\) -
古典概型：实验结果可推知，无需任何统计试验，通常满足：
- 样本空间有限
- 每个结果出现的可能性相同
- 每个现象发生的事件互不相容
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概率性质
- \(P(A \cup B) = P(A)+P(B) - P(A\cap B)\)
- \(A \cap B = \emptyset \to P(A\cup B) = P(A) + P(B)\)
- 若\(A_1 \sim A_n\)均互斥，那么
- 有\(n\)个独立事件（自己是否发生不影响其他事件是否发生），那么
下列知识参考选修部分
- 条件概率 \(P(B|A)\)：表示在\(A\)已经发生的条件下，\(B\)发生的概率，本质上是把\(B\)的样本空间换成了\(A\)集合\[P(B|A) = \frac{n(AB)}{n(A)} = \frac{P(AB)}{P(A)}
\]该种概率下有一些推论
- 若\(A,B\)互为独立事件，那么\(P(B|A) = P(B)\)
- \(P(AB) = P(B|A)P(A)\)
- \(P(\Omega|A) = 1\)
- 若\(B\cap C = \emptyset\)，那么\(P(B\cup C|A) = P(B|A)+P(C|A)\)
- \(P(\complement_\Omega B|A) = 1 - P(B|A)\)