为什么抽样定理是两倍的关系？

link：https://www.luogu.com.cn/problem/P3317给一张无向图，每条边有一定概率连通，问整张图恰好构成一棵\(n\)个点的树的概率。输出实数。\(1<n\leq50\)这种问题通常会试着写出来：\[ans=\sum_{T}(\prod_{e\inT}p_e)(\prod_{e\not\inT}(1-p_e))=\prod_{e\inE}(1-p_e)\su......

裴蜀定理内容:${ax+by=c,x\inZ^*,y\inZ^*}$成立的充要条件是${\gcd(a,b)|c}$。$Z^*$表示正整数集。 设${s=\gcd(a,b)}$，显然${s|a}$，并且${s|b}$又因为${x,y\inZ^*}$所以${s|ax,s|by}$显然要使得之前的式子成立，则必须满足$c$是$a$和$b$的公约数的倍数又因为$x$和$y$是......

记结论如果有一条\((i,j)\)的边无向图生成树计数设\(D\)为度数矩阵，\(A\)为邻接矩阵。那么令\(L=D-A\)。则生成树为\(L\)去掉任意一行一列的\(Det(L)\)。mat[i][i]++,mat[j][j]++,mat[i][j]--,mat[j][i]--有向图外向树计数设\(D\)为入度矩阵，\(A\)为邻接矩......

好高妙！大致思想是给每个局面构造一个势能函数\(F(a_1,a_2,\ldots,a_n)\)，使得\(\sumE(F(a'_1,a'_2,\ldots,a'_n))-E(F(a_1,a_2,\ldots,n))=-1\)，其中\(a'\)取遍\(a\)的后继状态。这样我们就能直接用终态的势能函数减去初始态的势能函数计算期望，即答案为\(E(S)......

奈氏准则&香农定理失真影响失真程度的因素：1.码元传输速率2.信号传输距离3.噪声干扰4.传输媒体质量码间串扰码间串扰指接收端收到的信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。信道带宽：最高频-最低频。超过的部分发生码间串扰，小于的部分发生失真？奈氏准则奈氏准则在理想......

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾......

ex矩阵树定理当边带权时，图的拉普拉斯矩阵对角线为与其相连的边权和，\(i,j(i\neqj)\)则为\(i,j\)的边权\(\times(-1)\)然后它的行列式即为树的方案树行列式把矩阵高斯消元后，得到上三角矩阵，主对角线的值的乘积即为行列式初等变换交换两行，行列式乘-1将某行乘k，行列式乘k将第i......

公式若n,m为整数，p为质数\[C_{n}^{m}\bmodp=C_{n\bmodp}^{m\bmodp}\timesC_{n/p}^{m/p}\bmodp\]这个式子有什么作用呢，最简单的一种就是求组合数。有时候n,m过大，可能是p的倍数，这时候n,m对于p没有逆元，自然没办法用费马小定理求逆元。这个时候我们就需要卢卡斯定理了求组合......

算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为N的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。此定理可推广至更一般的交......

对信号进行处理时，要通过采样、量化、编码将模拟信号转换为数字信号，其中采样最为关键，只有经过模数转换和数模转换后信号还能保持不变的通信才算完整可靠。采样定理说明了采样频率和信号频谱之间的关系，是模拟信号数字化的基本依据。低通采样定理（奈奎斯特采样定理）$$f_s\geq2f_h$......