寒假来到
这段时间有点忙，但生活总体还是快乐的
多了一个打AT的活动，经过教练的安排终于有打AT的机会了
挺开心的，打AT对我来说能锻炼思维的集中度和活跃度
有时会突然发现自己集中精神思考题目\(for\space such\space a\space long\space time\)
对于一个之前看着看着题容易开始发呆的人来说，察觉到这点真的很令人兴奋不已
看题，想题，写题，拍题，改题，渐渐融入我的生活，并让我乐在其中
以前认为竞赛生很辛苦，实际上或许他们已经沉迷其中无法自拔
不知不觉中或许我也成了一名竞赛生吧，也开始有了为所爱的竞赛放下一切的想法
成绩也渐渐好了起来，这是转机吗？是的对不对？能追上他们的对吗？
好了，生活与心态上的总结到此结束，接下来进入这段时间的收获总结
模拟赛成为日常，改题也能很好的适应，
赛时还是先0.5h读题+思考题目后起手
不会急着去开题目了，之前急着开题目是怕打不完，但之前打不完的原因纯纯是因为不专心
所以现在能用心去打，用心去调，时间基本上都是够的
之前有一段时间，在思考题目时，完全无法顺着题目往下推，现在好一些了，能感觉到数个思路在脑海内跳动真的很快乐
也在比赛的过程中渐渐补上了一些知识点，如昨天趁着一周一次的没有模拟赛，专门用来改题消化只是的一天，去补充了很多多项式、排列组合的知识，只是可惜没有完全学完拉格朗日插值，还有求系数的坑，FFT还没完全理解，这个得加快脚步了，下学期就是中考，虽然上纪中十拿九稳，但总得拿时间复习的
通过推题目正解也学到了很多有用的如
\[\Large\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+s)!}{(i-1)!} \]拆开式子可以变为
\[\Large\sum_{i=1}^{n}i\times(i+1)\times…\times(i+s-1)\times(i+s)=\sum_{i=1}^{n}(i+s)^{\underline{s+1}} \]观察到对和i有关的式子连续求和，考虑裂项，在首尾各多添一项，并相减，化为
\[\Large\sum_{i=1}^{n}(i+s)^{\underline{s+1}}\times(i+s+1)-(i+s)^{\underline{s+1}}\times(i-1) \]然而这并不正确，合并同类项后发现显然成为了原式的\(\large(i+s+1)-(i-1)=s+2\)倍，所以最后得：
\[\Large\sum_{i=1}^{n}\frac{(i+s+1)^{\underline{s+2}}-(i+s)^{\underline{s+2}}}{s+2} \]再看这个式子，裂项后，\(i=x\)和\(i=x+1\)时，前者的\(-\frac{1}{s+2}\)系数项和后者的\(\frac{1}{s+2}\)系数项显然可以抵消
最后化为首减尾，就这样，设阶乘上限为lim，将\(O(nlim)\)的复杂度优化至\(O(s)\)，可谓大减
这道题只是一个启示，启示着做题中应灵活变通，如裂项，如这道题最开始还要用一个范德蒙德卷积进行转化
做题应结合自身已有知识，并努力补充自身所欠缺的知识，对我来说，就是多项式，数论，还有一些高级数据结构之类，绝对还不够熟练
标签：25,90th,题目,space,Large,sum,times,2024,underline From： https://www.cnblogs.com/tlz-place/p/18035112