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2025-01-23[联合省选 2020A] 组合数问题题解
后面有一只大大的组合数，考虑下降幂干过去。$x^k$并不好使，这边考虑转化$f(x)=\suma_ix^i=\sumb_ix^\underlinei$。\[\sum_{k=0}^nf(k)x^k\binomnk=\sum_{k=0}^nx^k\sum_{i=0}^mb_ik^\underlinei\binomnk\]\[=\sum_{k=0}^nx^k\sum_{i=0}^mb_in^\underlinei\binom{n-i
2025-01-22下降幂、斯特林数学习笔记
下降幂注：这里其实还有上升幂。定义下降幂：$x^\underline{k}=\prod\limits_{i=x-k+1}^xi=\frac{x!}{(x-k)!}$上升幂：$x^\overline{k}=\prod\limits_{i=x}^{x+k-1}i=\frac{(x+k-1)!}{(x-1)!}$性质幂相加：\[n^\underline{a+b}=n^\underlinea(n-a)^\underlineb\]\[n^\overl
2024-09-08一起学RISC-V汇编第5讲之常用指令及伪指令列表
一起学RISC-V汇编第5讲之常用指令及伪指令列表这一篇介绍一下RISC-V常用的汇编指令，整理成表，便于查阅。1RISC-V指令命名以slt指令为例，如下示意图：大括号{}内列举了每组指令的所有变体，这些变体通过带下滑线的字母（单独的下划线_表示空字段），从左到右连接带下滑线的字母即可组成完整
2024-08-06概率生成函数学习
https://www.cnblogs.com/zzctommy/p/14256844.htmlhttps://www.cnblogs.com/HenryHuang-Never-Settle/p/14702997.html概率生成函数，设多项式$F(x)=\sumP(X=i)x^i$。则：$F(1)=1$；$E(x)=F'(1)$;$E(x^{\underline{k}})=F^{(k)}(1)$，$k$阶导。\(
2024-07-31斜率优化
P5785[SDOI2012]任务安排快进到DP式子：\[f(i)=\min\{f(j)+T(i)\times(C(i)-C(j))+m\times(C(n)-C(j))\}\]把$\min$去掉，然后拆括号：\[f(i)=f(j)+T(i)\timesC(i)-T(i)\timesC(j)+m\timesC(n)-m\timesC(j)\]移项：\[\underline{f(j
2024-07-307 .30 ACM总结
放假前几天，老师让我们打一场ACM来放松一下(非常好，放松不一定，被压力了)C题C题是个非常水的搜索题，队友看一眼就秒了。写的时候出了一点小问题，但也调出来了，此时我们来到了第6（总共7队）。#include<bits/stdc++.h>#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e3+5;
2024-07-30题解：Pinely Round 4 (Div. 1 + Div. 2) A
A.MaximizetheLastElementtimelimitpertest:1secondmemorylimitpertest:256megabytesinput:standardinputoutput:standardoutputYouaregivenanarray$a$of$n$integers,where$n$isodd.Inoneoperation,youwillremovetwoa
2024-07-24配置文件mybatis-plus: global-config: db-config: table-prefix: true 解释
具体来说，table-underline的含义是：当table-underline设置为true时：假设你有一个实体类名为UserInfo，那么MyBatis-Plus会默认去数据库中寻找名为user_info的表（即，驼峰命名法自动转换为下划线命名法）。同理，如果你的数据库表名是user_info，但你的实体类名是UserInfo，那么M
2024-07-09下降幂学习笔记
下降幂学习笔记还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。定义下降幂就是形如$n^{\underline{m}}$的式子，表示\[n^{\underline{m}}=\prod_{i=n-m+1}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!}\]同理声明一个上升幂$n^{\overline{m}}$，表示\[n^{\overline{m}}=\pr
2024-07-052024.7.5
###2024.7.5【向之所欣，俯仰之间，已为陈迹。】###Thursday五月三十---#组合#数学！~~可能公式比较多~~##二项式！$$\begin{pmatrix}n\\m\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n-1\\m-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-1\\m\end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix}n\\m\e
2024-07-05第二章和式
记号求和的符号有两种形式第一种是确定界限的形式，也叫封闭形式，例如：$\sum\limits_{k=1}^na_k$第二种叫做一般形式，就是把一个或者多个条件写在$\sum$符号的下面，例如刚刚的例子可以写成$\sum\limits_{1\lek\len}a_k$和式和递归式的转化和式和递归式之间可以相互转
2024-07-05组合数学
定义与符号用$n!$表示$n$的阶乘；$n^{\underlinek}$表示其下降阶乘幂；$n^{\overlinek}$表示其上升阶乘幂。$n!=1\times2\times...\timesn,n^{\underlinek}=n\times(n-1)\times...\times(n-k+1),n^{\overlinek}=n\times(n+1)\times...\times(n+k-1)$用\(A_
2024-06-20manim边学边做--Title
Title比较简单，是Mobjects分类中专门用来标题的一个class。其实Title主要就是文字和线两部分，自己封装也不难。不过，直接用Title可以省去调整位置的麻烦，它会确保标题显示在视频的顶端。Title在manim各个模块中的位置如上图中所示。主要参数Title的目的很简单，就是为了显示标题，主要参
2024-06-17安卓TextView控件实现下划线
效果展示这里需要使用到LayerDrawable，对应于<layer-list>标签。在drawable目录下新建一个text_underline.xml文件，text_underline.xml的代码如下：<?xmlversion="1.0"encoding="utf-8"?><layer-listxmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/andro
2024-06-10下降幂及斯特林数杂谈
定义第一类斯特林数\[c(n,k)=|s(n,k)|=(-1)^{n-k}s(n,k)\]给出定义：\[x^{\barn}=\sum_{k=0}^kc(n,k)x^k\\x^{\underlinen}=\sum_{k=0}^ns(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n(-1)^{n-k}c(n,k)x^k\]通常把$c(n,k)$称为无标号第一类斯特林数，$s(n,k)$称为有标号第一类斯特林数。
2024-06-08Markdown 常用数学符号和语法
GreekandHebrewlettersSymbolCommandSymbolCommandSymbolCommandSymbolCommandSymbolCommandSymbolCommandα\alphaκ\kappaψ\psiϜ\digammaΔ\DeltaΘ\Thetaβ\betaλ\lambdaρ\rhoε\varepsilonΓ\GammaΥ\Upsilonχ\
2024-05-30css20 CSS Text
https://www.w3schools.com/css/css_text.aspCSShasalotofpropertiesforformattingtext. <!DOCTYPEhtml><html><head><style>div{border:1pxsolidgray;padding:8px;}h1{text-align:center;text-transform:u
2024-05-26有限微积分积分表
默认$n$为常数，$x$为自变量。幂（前提条件为$n\ne1$，$n=1$时平凡）\[n^x=\Delta\left(\dfrac{n^x}{n-1}\right)\]\[\Delta\left(n^x\right)=(n-1)n^x\]下降幂（前提条件为$n\ne-1$，$n=-1$时见调和数部分）\[x^{\underlinen}=\Delta
2024-05-26CF1821F Timber 题解
题意：在$[1,n]$的区间里放$m$棵树，每棵树的高度为$k$。求有多少种放置树的方法，满足：每个树都在整点上，且每个点最多只能放一棵树。存在一种砍倒树的方案，使得树倒了之后不会越界，也不会有某个点被超过一棵树占据。你可以自由选择树向左倒（也就是占据区间$[x-k,x]$）