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[ARC155D] Avoid Coprime Game

时间:2024-02-24 19:55:23浏览次数:27  
标签:ARC155D Avoid Game 2e5 因子 Coprime 操作 不变

考虑a的范围其实很小,只有2e5,也就代表着G最大只有2e5,不难发现对于G的质因数分解,一个质因子的幂次对G没有影响,而G最多只有6个本质不同质因子,也就是G最多只有\(2^6\)种

考虑建出博弈论转移的DAG,首先对于G不变的操作(也就是选的数拥有G的所有类型的质因子),只有两种本质不同的状态:

  • 1.先手最后一次使得G不变
  • 2.后手最后使得G不变

那么对于一个G,只需要保留两个状态即可。

对于G变化的操作,枚举G的本质不同因数d,对于d不变的操作,有两种:

  • 1.该操作作用在G上,也使得G不变
  • 2.该操作作用在G上,也使得G变化

显然第一种情况我们在讨论G时已经处理了,所以新加入的可操作数是拥有d的所有类型的质因子,但不拥有G的所有类型的质因子的数的数量,也就是前者减去后者

标签:ARC155D,Avoid,Game,2e5,因子,Coprime,操作,不变
From: https://www.cnblogs.com/wangwenhan/p/18031490

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