Description非负整数\(x,y\)的最大公约数记为\(\gcd(x,y)\)，规定\(\gcd(x,0)=\gcd(0,x)=x\)。黑板上写了\(N\)个整数\(A_1,A_2,...,A_N\)，这\(N\)个数的最大公约数是\(1\)。Takahashi和Aoki在玩游戏，有一个变量\(G\)初值为\(0\)，他们轮流进行以下操作：从黑板上选择

考虑a的范围其实很小，只有2e5,也就代表着G最大只有2e5，不难发现对于G的质因数分解，一个质因子的幂次对G没有影响，而G最多只有6个本质不同质因子，也就是G最多只有\(2^6\)种考虑建出博弈论转移的DAG，首先对于G不变的操作（也就是选的数拥有G的所有类型的质因子），只有两种本质不同的状态：1.先

首先，在这道题中，我们首先要把区间内的数字分为两类，包含偶数的区间和不包含偶数的区间。1、包含偶数的区间，我们中需要令a=2，b=i-2。即可符合题意。2、不包含偶数的区间，即只有一个奇数。那么我们要再次分类讨论，若该奇数为质数，贼输出-1；否则拆出它的两个因子（相乘为i）进行化简即可。主

title:CF1872CNon-coprimeSplit题解date:2023-09-1821:09:14categories:-题解一个很怪的分讨想法。当\(l\neqr\)时，区间内一定有一个偶数。设最大的偶数为\(x\)，那么当\(x>2\)时，可以得到一组解\((2,x-2)\)，此时\(\gcd(2,x-2)=2\)。当\(l=r\)时，问题

[ARC155D]AvoidCoprimeGame一个暴力思路是直接记录选了哪些\(a\)然后转移，但是我们显然没办法将已选择的\(a\)的信息用状压全部记录下来。但是你注意到题目中对\(a\)的选择有着不错的性质，具体如下：若确定当前\(G\)，则先前选择的所有\(a_i\)均满足\(G|a_i\)。若经

题意给定\(n,k\)，对于所有的\(m\in\left[1,k\right]\)，求长度为\(n\)，值域为\(\left[1,m\right]\)且最大公约数为\(1\)的序列种数，对\(10^9+7\)取模。（\(1\len,k\le2\times10^6\)）。题解设\(f(d,m)\)表示长度为\(n\)，值域为\(\left[1,m\right]\)且最大

题目大意给定一个长度为\(n\)的数列\(a\)，要求出\(1\simm\)中与\(a\)中的所有元素互质的数。数据范围：\(1\\leq\n,m\\leq\10^5,1\\leq\a_i\\leq\10^5\)。思路模拟赛加强了数据，卡了\(\mathcal{O}(n\sqrt{n})\)，于是来写一个\(\mathcal{O}(n\logn)\)的。考

题意给定数列\(A_N\)和一个正整数\(M\)，求出所有的\(1\lek\leM\)满足\(\foralli\in\left[1,N\right],\gcd(k,A_i)=1\)。题解本题存在线性复杂度算法。记\(\operatorname{lpf}(n)=[1<n]\min\{p:p\midn\}+[1=n]\)，即\(n\)的最小质因数。特别地，\(n