平衡二叉树

特点: 任意节点左右子树的高度不超过1

反例：

10节点的左子树高度为0，右子树高度为3

这是平衡二叉树

这也是平衡二叉树

如何保持平衡

添加一个节点后，该树不再是平衡二叉树-》旋转

左旋,多余左节点做右节点

复杂的左旋

10的多余左节点9。给予前父节点7作为右节点

右旋 ,多余右节点做左节点

复杂右旋

4的多余右节点5，给予前父节点7作为左节点

需要旋转的4种情况

左左

根节点的左子树的左子树（在这张图上指{2}的分支）

有节点插入，导致不平衡。

左子树{4}的分支

左子树的左子树 {2}的分支

注意，{2}->{3}也是左左的情况

一次右旋就可以平衡

左右

根节点的左子树的右子树(图中指{5}的分支)

有节点插入,导致二叉树不平衡

一次右旋之后,没有平衡,再继续左旋右旋操作也没有平衡

回归最初状态

先进行局部左旋(紫色部分),转化为左左

一次整体右旋后,平衡

右右

根节点的右子树的右子树(图中{11}的分支)

有节点插入,导致二叉树不平衡

经过一次左旋平衡

右左

根节点的右子树的左子树(图中指{9}的分支)

有节点插入,导致二叉树不平衡

局部右旋,转化为右右

经过整体左旋,平衡

总结

平衡二叉树

• 任意节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树

平衡二叉树保持平衡的方法

• 左旋

  • 提升第一个失衡的节点为父节点

  • 原父节点降级为失衡节点的左节点

  • 失衡节点多余的左节点成为原父节点的右节点

• 右旋

  • 提升第一个失衡的节点为父节点

  • 原父节点降级为失衡节点的右节点

  • 失衡节点多余的右节点成为原父节点的左节点

平衡二叉树不平衡的4个情况

• 左左

  • 根节点左子树的左子树中插入节点后导致的不平衡

  • 经过一次右旋解决

• 左右

  • 根节点左子树的右子树中插入节点后导致的不平衡

  • 先经过一次局部左旋,转化为左左

  • 再经过一次整体右旋解决

• 右右

  • 根节点右子树的右子树中插入节点后导致的不平衡

  • 经过一次左旋解决

• 右左

  • 根节点右子树的左子树中插入节点后导致的不平衡

  • 先经过一次局部右旋,转化为右右

  • 再经过一次左旋解决