机器数存储（原码、反码、补码、移码表示范围、浮点数对阶）

机器数:各种数值在计算机中表示的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号用0和1表示，小数点则隐含，不占位置。

机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，没有符号位。带符号数最高位为符号位，正数符号位为0，负数符号位为1。

真值：机器数对应的实际数值。

原码、反码、补码

正数：原码=反码=补码

负数：原码是绝对值的原码，然后把最高位（符号位）改为1；反码=（除符号位外）原码按位取反；补码=（除符号位外）反码+1。

0：分为+0和-0

+0：原码：0000 0000；反码：0000 0000；补码：0000 0000

-0：原码：1000 0000；反码：1111 1111；补码：0000 0000（溢出后舍弃最高位）

移码

补码首位（即符号位）取反。移码用作浮点运算的阶码。

机器字长为n时，各种码制的表示范围（定点整数）：

原码：n位数最高位是符号位，剩下（n-1）位表示数值大小，此时可表示 2^n-1-1 个数，所以最小负数是 -（2^n-1-1）。同理，最大正数为 2^n-1-1。即原码的表示范围是 -(2^n-1-1)~ +(2^n-1-1) 。

反码：和原码一样，反码的表示范围也是 -(2^n-1-1)~ +(2^n-1-1) 。

补码：+0、-0的反码都是 0000 0000，所以补码的表示范围是  -(2^n-1)~ +(2^n-1-1) 

　　补码参考：关于进制补码的八位取值范围为什么是-128~127和补码-128的求取_补码为什么是-128到127-CSDN博客、为什么用二进制补码所能表示的数据范围比原码多一个数据单位（为什么8位二进制的补码取值范围是-128~127）_补码取值范围为什么大一位-CSDN博客。

移码：+0、-0的反码一样， 所以移码也一样。所以移码的表示范围和补码一样，都是  -(2^n-1)~ +(2^n-1-1) 。

机器字长为n时，各种码制的表示范围（定点小数）：可参考（定点小数的取值范围是怎么推算出来的？ - 知乎 (zhihu.com)）

比如 0011 0011 是一个8位原码，此时它是一个整数，小数点位于最右侧（可以看做0011 0011.0），把它化为小数是 0.011 0011（最高位是符号位），数据向右移动了 n-1 位（相当于小数点向左移动了 n-1 位）。数据右移=小数点左移=除以2^n-1，

所以定点小数的表示范围就是【整数的表示范围除以2^n-1】

整数原码范围：-(2^n-1-1)~ +(2^n-1-1) 。

定点小数原码范围：-(1-1/2^n-1) , 1/2^n-1可以表示为2^-(n-1)，所以范围是 -(1-2^-(n-1))~+(1-2^-(n-1))

同理，整数反码范围： -(2^n-1-1)~ +(2^n-1-1)，定点小数反码范围  -(1-2^-(n-1))~+(1-2^-(n-1))

同理，整数补码范围：  -(2^n-1)~ +(2^n-1-1) ，定点小数补码范围 -1~+(1-2^-(n-1))

同理，移码补码范围：  -(2^n-1)~ +(2^n-1-1) ，定点小数移码范围 -1~+(1-2^-(n-1))

 浮点数运算

浮点数的表示方法是 尾数*2^阶码，尾数是纯小数，阶码是纯整数。正数表示为0.1xxxx，负数表示为1.0xxxx

对阶：使两个数的阶码相同，小阶向大阶看齐，较小阶码增加几位，尾数就右移几位。

尾数计算：相加，如果是减法则加负数；

结果规格化：即尾数规格化，带符号数尾数转换为1.0xxx或0.1xxx。

数据右移=小数点左移=除以2^n-1

小阶向大阶看齐 例子：

• 0101，数据左移两位=乘以2^2=0100，丢失高位，不能忍受
• 数据右移两位=除以2^2=0001，丢失低位，只影响精度，可以忍受