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[COGS 755]山海经：线段树

时间：2024-02-20 17:48:20浏览次数：17  
标签：755 COGS ans1 线段 sum2 int ans lright ans2


这是一道美妙的线段树板子，能够有效地提升我们的读题，理解，思考和代码能力；
综上，这是一道大模拟
显然，对于这道题的数据范围，直接暴力是行不通的，只能拿30分：

30分暴力 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005;
const int inf=0x7fffffff;
struct tree{
	int l,r,maxn,minn,sum,lazy;
}t[N<<2];
int a[N],n,m;
string ask;
int x,y;
void update(int x){
	t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
	t[x].maxn=max(t[x<<1].maxn,t[x<<1|1].maxn);
	t[x].minn=min(t[x<<1].minn,t[x<<1|1].minn);
}
void build(int k,int l,int r){
	t[k].l=l;
	t[k].r=r;
	if(l==r){
		t[k].maxn=t[k].sum=t[k].minn=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	update(k);
}
void add(int k,int p,int val){
	int l=t[k].l,r=t[k].r;
	if(l==r){
		t[k].sum+=val;
		t[k].maxn=val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(p<=mid)add(k<<1,p,val);
	else add(k<<1|1,p,val);
	update(k);
}
int getsum(int k,int l,int r){
	int kl=t[k].l,kr=t[k].r;
	if(l<=kl&&kr<=r){
		return t[k].sum;
	}
	int mid=(kl+kr)>>1;
	int res=0;
	if(l<=mid)res+=getsum(k<<1,l,r);
	if(r>mid)res+=getsum(k<<1|1,l,r);
	return res;
}
int getmax(int k,int l,int r){
	int kl=t[k].l,kr=t[k].r;
	if(l<=kl&&kr<=r){
		return t[k].maxn;
	}
	int mid=(kl+kr)>>1;
	int res=-inf;
	if(l<=mid)res=max(res,getmax(k<<1,l,r));
	if(r>mid)res=max(res,getmax(k<<1|1,l,r));
	return res;
}
int getmin(int k,int l,int r){
	int kl=t[k].l,kr=t[k].r;
	if(l<=kl&&kr<=r){
		return t[k].minn;
	}
	int mid=(kl+kr)>>1;
	int res=inf;
	if(l<=mid)res=min(res,getmin(k<<1,l,r));
	if(r>mid)res=min(res,getmin(k<<1|1,l,r));
	return res;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	while(m--){
		cin>>x>>y;
		int ans=-inf,ii,jj;
		for(int i=x;i<=y;i++){
			for(int j=i;j<=y;j++){
				if(getsum(1,i,j)>ans){
					ans=getsum(1,i,j);
					ii=i;jj=j;
				}
			}
		}
		cout<<ii<<" "<<jj<<" "<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

所以，我们就需要去维护一下最大子区间。
对于一个子区间，它与原区间的关系有以下三种：

left---l 子区间1 l------mid----------------right
left--------------------mid--l 子区间2 l----right
left----------l 子区间3 mid l----------------right

前两种情况简单，可以直接由子区间转移而来；
而对于第三种，我们可以将其从 mid 处分割成两个区间，将其转化为左子区间的最大后缀和 + 右子区间的最大前缀和；
所以我们还要多维护两个变量。
并且，由于要输出路径，所以我们还要维护四个变量，即：
取到左子区间的最大后缀和时的左节点编号；
取到右子区间的最大前缀和时的右节点编号；
取到最大值时的两端节点编号。

总计十个变量：

struct tree{
	int l,r；//维护区间的左右端点
	int sum;//区间的满意值之和
	int lmax,rleft;//最大左子区间后缀和及取到时左节点编号
	int rmax,lright;//最大右子区间前缀和及取到时右节点编号
	int maxn,mleft,mright;//最大子区间的满意值之和，左端点，右端点
}t[N<<2];
初始化 
void build(int k,int l,int r){
	t[k].l=l;
	t[k].r=r;
	if(l==r){
		t[k]={l,r,a[l],a[l],l,a[l],l,a[l],l,l};
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
Pushup 函数 
	void pushup(int k){
	t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;//更改区间和
	
	int sum1=0,sum2=0,sum3=0;//临时变量，用于比较
	
	sum1=t[k<<1].lmax;//左儿子
	sum2=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].lmax;//右儿子
	t[k].lmax=max(sum1,sum2);
	if(sum1>=sum2)t[k].lright=t[k<<1].lright;//大于等于，满足字典序输出
	else t[k].lright=t[k<<1|1].lright;
	
	sum1=t[k<<1|1].sum+t[k<<1].rmax;//左儿子
	sum2=t[k<<1|1].rmax;//右儿子
	t[k].rmax=max(sum1,sum2);
	if(sum1>=sum2)t[k].rleft=t[k<<1].rleft;//大于等于，满足字典序输出
	else t[k].rleft=t[k<<1|1].rleft;
	
	sum1=t[k<<1].maxn;//左儿子
	sum2=t[k<<1].rmax+t[k<<1|1].lmax;//横跨左右区间
	sum3=t[k<<1|1].maxn;//右儿子
	
	int ans=max({sum1,sum2,sum3});
	t[k].maxn=ans;
	
	if(sum1==ans){
		t[k].mleft=t[k<<1].mleft;
		t[k].mright=t[k<<1].mright;
	}
	else if(sum2==ans){
		t[k].mleft=t[k<<1].rleft;
		t[k].mright=t[k<<1|1].lright;
	}
	else{
		t[k].mleft=t[k<<1|1].mleft;
		t[k].mright=t[k<<1|1].mright;
	}
}
Query函数 
tree query(int l,int r,int k){//思想与方式与上面基本一致，不再赘述
	if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)return t[k];
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(mid>=r)return query(l,r,k<<1);
	else if(l>mid)return query(l,r,k<<1|1);
	else{
		tree ans1,ans2,ans;
		ans1=query(l,mid,k<<1);
		ans2=query(mid+1,r,k<<1|1);
		
		ans.l=ans1.l;
		ans.r=ans2.r;
		ans.sum=ans1.sum+ans2.sum;
		
		int sum1=0,sum2=0,sum3=0;
		
		sum1=ans1.lmax;
		sum2=ans1.sum+ans2.lmax;
		ans.lmax=max(sum1,sum2);
		if(sum1>=sum2)ans.lright=ans1.lright;
		else ans.lright=ans2.lright;
		
		sum1=ans2.sum+ans1.rmax;
		sum2=ans2.rmax;
		ans.rmax=max(sum1,sum2);
		if(sum1>=sum2)ans.rleft=ans1.rleft;
		else ans.rleft=ans2.rleft;
		
		sum1=ans1.maxn;
		sum2=ans2.lmax+ans1.rmax;
		sum3=ans2.maxn;
		
		int fmax=max({sum1,sum2,sum3});
		ans.maxn=fmax;
		
		if(fmax==sum1){
			ans.mleft=ans1.mleft;
			ans.mright=ans1.mright;
		}
		else if(fmax==sum2){
			ans.mleft=ans1.rleft;
			ans.mright=ans2.lright;
		}
		else{
			ans.mleft=ans2.mleft;
			ans.mright=ans2.mright;
		}
		return ans;
	}
}
完整代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000005;
const int inf=0x7fffffff;
struct tree{
	int l,r,sum;
	int lmax,rleft;
	int rmax,lright;
	int maxn,mleft,mright;
}t[N<<2];
int a[N],n,m;
int x,y;
void pushup(int k){
	t[k].sum=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].sum;
	
	int sum1=0,sum2=0,sum3=0;
	
	sum1=t[k<<1].lmax;
	sum2=t[k<<1].sum+t[k<<1|1].lmax;
	t[k].lmax=max(sum1,sum2);
	if(sum1>=sum2)t[k].lright=t[k<<1].lright;
	else t[k].lright=t[k<<1|1].lright;
	
	sum1=t[k<<1|1].sum+t[k<<1].rmax;
	sum2=t[k<<1|1].rmax;
	t[k].rmax=max(sum1,sum2);
	if(sum1>=sum2)t[k].rleft=t[k<<1].rleft;
	else t[k].rleft=t[k<<1|1].rleft;
	
	sum1=t[k<<1].maxn;
	sum2=t[k<<1].rmax+t[k<<1|1].lmax;
	sum3=t[k<<1|1].maxn;
	
	int ans=max({sum1,sum2,sum3});
	t[k].maxn=ans;
	
	if(sum1==ans){
		t[k].mleft=t[k<<1].mleft;
		t[k].mright=t[k<<1].mright;
	}
	else if(sum2==ans){
		t[k].mleft=t[k<<1].rleft;
		t[k].mright=t[k<<1|1].lright;
	}
	else{
		t[k].mleft=t[k<<1|1].mleft;
		t[k].mright=t[k<<1|1].mright;
	}
}
void build(int k,int l,int r){
	t[k].l=l;
	t[k].r=r;
	if(l==r){
		t[k]={l,r,a[l],a[l],l,a[l],l,a[l],l,l};
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
tree query(int l,int r,int k){
	if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)return t[k];
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(mid>=r)return query(l,r,k<<1);
	else if(l>mid)return query(l,r,k<<1|1);
	else{
		tree ans1,ans2,ans;
		ans1=query(l,mid,k<<1);
		ans2=query(mid+1,r,k<<1|1);
		
		ans.l=ans1.l;
		ans.r=ans2.r;
		ans.sum=ans1.sum+ans2.sum;
		
		int sum1=0,sum2=0,sum3=0;
		
		sum1=ans1.lmax;
		sum2=ans1.sum+ans2.lmax;
		ans.lmax=max(sum1,sum2);
		if(sum1>=sum2)ans.lright=ans1.lright;
		else ans.lright=ans2.lright;
		
		sum1=ans2.sum+ans1.rmax;
		sum2=ans2.rmax;
		ans.rmax=max(sum1,sum2);
		if(sum1>=sum2)ans.rleft=ans1.rleft;
		else ans.rleft=ans2.rleft;
		
		sum1=ans1.maxn;
		sum2=ans2.lmax+ans1.rmax;
		sum3=ans2.maxn;
		
		int fmax=max({sum1,sum2,sum3});
		ans.maxn=fmax;
		
		if(fmax==sum1){
			ans.mleft=ans1.mleft;
			ans.mright=ans1.mright;
		}
		else if(fmax==sum2){
			ans.mleft=ans1.rleft;
			ans.mright=ans2.lright;
		}
		else{
			ans.mleft=ans2.mleft;
			ans.mright=ans2.mright;
		}
		return ans;
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	tree ans;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	while(m--){
		cin>>x>>y;
		ans=query(x,y,1);
		cout<<ans.mleft<<" "<<ans.mright<<" "<<ans.maxn<<endl;
	}
	return 0;
}

运行结果：
image

标签：755,COGS,ans1,线段,sum2,int,ans,lright,ans2
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