一、辗转相除法初步解释
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求取最大公约数的一种算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》中的第Ⅶ卷，书中的命题ⅰ和命题ⅱ所描述的就是辗转相除法，而在中国，辗转相除法最早出现在《九章算法》中。
辗转相除法之所以有效是因为其基于一个核心原理，即：
两个数的最大公约数等于其中较小的数字和二者之间余数的最大公约数
为了更容易理解，可以对这句话进行简单的分析，然后可以对其进行改写，使之更容易理解。
首先根据此描述，可以先确定这是一个等式，即（）= （） ，然后再将相应的值填入括号中，就可以直接列出如下等式：GCD（较大数，较小数）= GCD（较小数，二者余数）；紧接着可以对其进行进一步的改写，将其改写为GCD（被除数，除数） = GCD（除数，余数）（这里的GCD就是辗转相除算法），这样理解起来会更加容易。
二、辗转相除的几何描述
辗转相除法既然起源于希腊，那么就从希腊开始讲起，希腊人非常喜欢从图形或者说是用几何的角度去看待问题，很多问题希腊数学家都习惯先去思考能否将其转化为直观的几何问题再进行求解，希腊数学家甚至认为：所有的数字都与一个几何概念有关系。我们今天所说的「有理数」和「无理数」这两个概念，英文是将其翻译成「Rational number」和「Irrantional number」的，而这两个单词的拉丁文词源（Ratio）的原意则是成比例的意思。所以很自然地，希腊数学家在面对求两数的最大公约数这个问题的时候，也首先去思考这个问题是否能通过将其转化成一个几何问题来处理。在经过一些尝试之后，这一设想最终实现了，希腊数学家是这样处理的，将所要求取最大公约数的两个数字A、B分别作为矩形的两条边，就形成了一个矩形，这样，原来的问题就被转化了。
还记得最大公约数的定义吗？所谓最大公约数，就是指两个数字所共同拥有的约数中最大的那一个。这种描述是以数字的方式进行描述的，这种数字形式的描述太过抽象，使人不好理解，因为人类数十万年来的生活导致人类的认知方式会更偏向於图形这种更加直观的方式。那么现在问题就变成了：如何将最大公约数问题从用数字进行描述，转化为图形或者说几何形式的描述。希腊数学家是这样处理的，即：以所要求取最大公约数的两个数字为边构造一个矩形，然后尝试在这个矩形中去找到这样一个正方形，这类正方形能够没有缝隙的铺满上述矩形，很明显，这类正方形有很多个的（这里只考虑正整数边长），而我们的目标就是找出这类正方形中最大的那一个。所以问题现在就又转化成了：该怎么找到这样一个正方形？
希腊数学家是这样处理的，在我们预先构造的矩形中，我们先以矩形的短边构造正方形，然后再去计算这样的正方形可以在大矩形中「最多」放置多少个，这个计算过程可以用取余的方式进行计算。接下来，我们再用长边余下的长度构建正方形，在去试图铺满剩下未被覆盖的部分，然后计算这个正方形最多可以放置几个，直到我们找到这样一个正方形，这个正方形可以完全铺满整个大矩形。那么这个正方形就是我们最终要找的答案，自然而然的，这个正方形的边长也就是我们要找的两数的最大公约数。
下面可以来看一个例子，
假如我们想要求数字6和16的最大公约数