一、模运算的定义
对于 \(\forall~a\in \mathbb{R},~m \in (0, +\infty)\),求 \(a\) 除以 \(m\) 的余数的运算,就是取模运算,记作 \(a~mod~m\)。
规定 \(0 \leq a~mod~m \leq m - 1\)。若 \(a\) 为负数,则 \(a~\%~m\) 可能小于 \(0\)。此时,对结果进行 \(a~\%~m+m\),使取模运算满足规定。
若 \(a\) 和 \(b\) 对 \(m\) 取模后结果相同,则说明 \(a\) 和 \(b\) 同余,记作 \(a \equiv b~(mod~m)\)。
二、模运算的性质
- 加法
\((a + b)~mod~m = (a~mod~m + b~mod~m)~mod~m\) - 减法
\((a - b)~mod~m = (a~mod~m - b~mod~m)~mod~m\) - 乘法
\((a \ast b)~mod~m = (a~mod~m \ast b~mod~m)~mod~m\)
完
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