CF1401F Reverse and Swap 题解

解题思路

巧妙的数据结构题，非常巧妙的利用的线段树的奇妙性质。

操作逐条维护：

• Replace： 直接线段树上单点修改；
• Sum：线段树查询区间和；
• Reverse：考虑线段树的形态。线段树第 \(i\) 层（除最后一层）有 \(2^{i-1}\) 个节点，那么将所有 \(i\ge 1\) 的区间 \([(i-1)\times 2^k,i\times 2^k]\) 翻转，可以看作将线段树每一层均翻转一次。考虑用一个标记来表示每一层是否被翻转，因为翻转两次后相当于没有翻转，那么直接使用异或来维护即可，即每一次翻转操作让每一层的标记异或 \(1\)；
• Swap：观察两个被交换的区间，肉眼可见在除以 \(2\) 之后就变成了一个 \([(i-1)\times 2^k,i\times 2^k]\) 的区间，而两个区间刚好各占一半。由于题目中唯一的查询操作是查询区间和，那么交换操作和翻转操作是等价的，那么直接修改第 \(k+1\) 层的标记即可。

需要注意的是，在这种维护层的顺序下，区间 \([1,2^n]\) 实际上是位于第 \(n\) 层的，然后不要忘了开 long long。

AC 代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define int long long
#define N (1<<18)+5
int n,q,a[N],Mark[N];
int tree[N<<1];
#define l(x) (x<<1)
#define r(x) ((x<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
inline void Push_Up(int now){
    tree[now]=
        tree[l(now)]+
        tree[r(now)];
}
inline void Update(int now,int l,int r,int p,int v,int depth){
    if(p>r||p<l) return;
    if(l==r){
        tree[now]=v;
        return;
    }
    if(Mark[depth]){
        Update(l(now),mid+1,r,p,v,depth-1);
        Update(r(now),l,mid,p,v,depth-1);
    }else{
        Update(l(now),l,mid,p,v,depth-1);
        Update(r(now),mid+1,r,p,v,depth-1);
    }Push_Up(now);
}
inline int Query(int now,int l,int r,int L,int R,int depth){
    if(L>r||R<l) return 0;
    if(L<=l&&r<=R)
        return tree[now];
    int Lans,Rans;
    if(Mark[depth]){
        Lans=Query(l(now),mid+1,r,L,R,depth-1);
        Rans=Query(r(now),l,mid,L,R,depth-1);
    }else{
        Lans=Query(l(now),l,mid,L,R,depth-1);
        Rans=Query(r(now),mid+1,r,L,R,depth-1);
    }return Lans+Rans;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(register int i=1;i<=1<<n;++i)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(register int i=1;i<=1<<n;++i)
        Update(1,1,1<<n,i,a[i],n);
    int opt,x,k;while(q--){
        scanf("%lld",&opt);
        switch (opt){
            case 1:{
                scanf("%lld",&x);
                scanf("%lld",&k);
                Update(1,1,1<<n,x,k,n);
                break;
            }
            case 2:{
                scanf("%lld",&k);
                for(register int i=0;i<=k;++i)
                    Mark[i]^=1;break;
            }
            case 3:{
                scanf("%lld",&k);
                Mark[k+1]^=1;
                break;
            }
            default:{
                scanf("%lld",&x); scanf("%lld",&k);
                printf("%lld\n",Query(1,1,1<<n,x,k,n));
                break;
            }
        }
    }
}