轮廓线DP,最主要的就是把轮廓给描述出来
这道题目很容易发现一个性质,就是他的轮廓一定是长成阶梯(锯齿)状的
于是我本人想到的一个状态描述就是去描述拐点:用两个二进制数表示行和列的拐点(为\(1\)则表示对应行/列有拐点),最开始从左下开始向上走,遇到行的拐点就变成向右走,遇到列的拐点又变成向上走,如此反复
但是这种状态表示需要判断是否合法,而且转移很麻烦
于是看看这篇题解
这篇题解的想法也比较容易想到,但说实话还是有点麻烦
我们来看看最简单的一种状态
画图之后可以发现每行的棋子数是一个递增序列,即上一行的棋子数一定比下一行多,而且每一行的棋子都是从左往右那么多个,也就是说确定了每一行的棋子数就确定了整个局面,所以关键就是如何简洁地表示一个递增序列
我们可以先写\(m\)个\(0\),然后看每一行,有几个棋子就在第几个\(0\)后面插入一个\(1\)
首先我们先写出\(5\)个\(0\),即\(00000\)
然后看第一行,有四个黑点,于是再第四个\(0\)后面放上一个\(1\),变成\(000010\)
其他行依次类推,最后变成了\(1011010010\)
于是我们可以发现我们放一个棋子,就是把当前状态的某一个子串\(10\)(注意一定是\(1\)在\(0\)的前面,而且两者是挨着的)变成\(01\)(即交换两者顺序),而且只要我们最开始的状态合法,是按这个规则交换的,那么交换后的状态也一定合法
所以代码复杂度要小很多,具体见洛谷
所以以后这种锯齿状的可以考虑这么去描述轮廓
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