图像复原

实验目的

利用反向滤波和维纳滤波进行降质图像复原，比较不同参数选择对复原结果的影响。

实验内容

利用反向滤波方法进行图像复原；利用维纳滤波方法进行图像复原。

实验原理

1.逆滤波图像复原

逆滤波（反向滤波）图像复原是最简单的线性滤波复原方法。在已知降质系统的传递函数 和降至图像的傅里叶变换后，可以用下式求得复原图像的傅里叶变换估计。

复原图像的估计可通过傅里叶反变换求得：

在实际使用逆滤波进行图像复原时，要考虑零点的影响。如果在平面上有一些点或区域的，即出现了零点，就会导致不定解。

2.维拉滤波图像复原

维纳滤波图像复原的目的是寻找一个理想图像的估计值，使它们之间的均方误差最小。如果不知道噪声的统计性质，即和未知时，误差函数的最小值在频域中用下式计算：

式中K是噪声对信号的频谱密度之比，近似为一常数。

实验结果与分析

（1）输入图像采用实验1所获取的图像，对输入图像采用运动降质模型，如下式所示：

与降质图像相关的参数是：。

答：首先读入图像lena512color.png并将其转换为灰度图，然后根据运动降质模型的表达式构造，需注意当时，。将原始灰度图进行傅里叶变换和移位变换得到，与运动降质模型相乘，然后再进行移位反变换和傅里叶反变换即可得到运动降质后的图像。原图像和运动模糊后的图像分别如下图左右所示：

实验的源代码如下所示：

clear();

lena=imread("lena512color.png");

lena_gray = rgb2gray(lena);

figure;

subplot(1,2,1)

imshow(lena_gray)

title("原始输入");

T=1;

a=0.02;

b=0.02;

N=512;

H=T*ones(N,N);

for u=-N/2:N/2-1

for v=-N/2:N/2-1

if(a*u+b*v)~=0

H(u+N/2+1,v+N/2+1)=T/(pi*(a*u+b*v))*sin(pi*(a*u+b*v))*exp(-1j*pi*(a*u+b*v));

end

end

end

%% (1)

F = fftshift(fft2(double(lena_gray)));

G = F .* H;

blurred_image_no_noise=real(ifft2(ifftshift(G)));

subplot(1,2,2)

imshow(uint8(blurred_image_no_noise))

title("运动模糊图像");

（2）没有噪声的情况下，对降质后的图像进行反向滤波和维纳滤波操作，得到复原图像。

答：根据逆滤波图像复原公式和维纳滤波函数复原公式，将（1）中得到的分别使用两种复原公式得到，再将进行移位反变换和傅里叶反变换即可得到滤波后的图像。反向滤波和维纳滤波后得到的图像分别如下图左右所示：

实验的源代码如下所示：

%% (2)

figure

inverse_filtered_F=G ./ H;

inverse_filtered_image = real(ifft2(ifftshift(inverse_filtered_F)));

subplot(1,2,1)

imshow(uint8(inverse_filtered_image))

title("反向滤波复原");

K=0;

wiener_filter_F=conj(H)./(abs(H).^2+K).*G;

wiener_filtered_image=real(ifft2(ifftshift(wiener_filter_F)));

subplot(1,2,2)

imshow(uint8(wiener_filtered_image))

title("维纳滤波复原");

（3）对降质后的图像施加均值为 0，方差为 10 的高斯噪声，对降质后的图像进行反向滤波和维纳滤波操作，得到复原图像。

答：首先生成均值为0，方差为10的高斯噪声，然后将噪声先进行傅里叶变换再进行移位变换，加到（1）中得到的上。然后按照和（2）中同样的方法进行反向滤波和维纳滤波操作，得到复原图像。添加噪声后的降质图像、反向滤波操作后的图像、维纳滤波操作后的图像分别如下图左、中、右所示：

实验的源代码如下图所示：

%% (3)

figure;

noise = 10*randn(N,N);

Fnoise=fftshift(fft2(noise));

noisy_G=G+Fnoise;

blurred_image_with_noise=real(ifft2(ifftshift(noisy_G)));

subplot(1,3,1)

imshow(uint8(blurred_image_with_noise))

title("降质加噪");

PSNR_noise=psnr(uint8(blurred_image_with_noise),lena_gray);

inverse_filtered_noise_F=noisy_G ./ H;

inverse_filtered_noise_image = real(ifft2(ifftshift(inverse_filtered_noise_F)));

subplot(1,3,2)

imshow((inverse_filtered_noise_image),[])

title("反向滤波复原");

K=0.01;

wiener_filter_noise_F=conj(H)./(abs(H).^2+K).*noisy_G;

wiener_filtered_noise_image=real(ifft2(ifftshift(wiener_filter_noise_F)));

subplot(1,3,3)

imshow((wiener_filtered_noise_image),[])

title("维纳滤波复原");

（4）在加噪声的情况下，对每一种方法通过计算复原出来的图像的峰值信噪比，进行最优参数的选择，包括反向滤波方法中进行复原的区域半径（这里指恢复频谱边缘到图像中心的像素点距离，实验时统一用像素个数/图像宽高像素数）、维纳方法中的噪声对信号的频谱密度比值