对易的两个物理量有共同的本征基，意味着可以同时被准确测量出来。反之若不对易，则意味着我们不能同时获得关于这两个力学量的精确信息。
对易力学完全集（CSCO：Complete set of commuting observables）定义：能够完全描述体系状态、彼此独立、相互对易的最小数目的一组力学量算符所代表的力学量为力学量的完全集合。完全集合中力学量的数目一般与体系的自由度的数目相等，但也可大于体系自由度的数目。
简言之，假设这里有一组两两对易的厄米算符，如果它们的共同本征态是完备的且不简并，那么就称这些算符构成了力学量完全集。这些算符可以完全地表示系统所有的可能状态。 也可以这样说，现在有一个厄米算符A，如果A的本征态具有简并，一个本征值就会对应几个不同的态。显然，这些本征值无法完全地描述系统的状态。这时我们需要引入一个与A对易的厄米算符B，我们还可以构造出其共同本征态。由于A、B分别代表了系统不同的信息，所以B的引入将消除一部分简并。依次引入更多的算符，直到所有算符使得系统的简并完全消除为止。于是我们得到算符的集合，并将其称之为一个力学量完全集。
作者：Cakalos
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来源：知乎
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