P1339 [USACO09OCT] Heat Wave G 最短路入门题 Dijkstra/SPFA/Dijkstra+优先队列优化

• 朴素的 Dijkstra 算法
• SPFA 算法
• Dijkstra + 优先队列优化

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1339

题目大意：无向图有单源最短路。

朴素的 Dijkstra 算法

时间复杂度 \(O(n^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2505;
struct Edge { int v, w; };
vector<Edge> g[maxn];
int n, m, s, t;

// 朴素版 Dijkstra
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dijkstra() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof(int)*(n+1));
    dis[s] = 0;
    for (;;) {
        int u = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!vis[i] && (!u || dis[i] < dis[u]))
                u = i;
        if (!u)
            break;
        vis[u] = true;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.v, w = e.w;
            dis[v] = min(dis[v], dis[u] + w);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back({v, w});
        g[v].push_back({u, w});
    }
    dijkstra();
    printf("%d\n", dis[t]);
    return 0;
}

SPFA 算法

时间复杂度 \(O(nm)\)，但是一般会很快。但是 OI 慎用！因为数据极有可能会卡 SPFA。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2505;
struct Edge { int v, w; };
vector<Edge> g[maxn];
int n, m, s, t;

// SPFA
int dis[maxn];
bool inq[maxn]; // 判断是否在队列中
void dijkstra() {
    queue<int> que;
    memset(dis, 0x3f, sizeof(int)*(n+1));
    dis[s] = 0;
    que.push(s);
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inq[u] = false;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.v, w = e.w;
            if (dis[v] > dis[u] + w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if (!inq[v])
                    inq[v] = true, que.push(v);
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back({v, w});
        g[v].push_back({u, w});
    }
    dijkstra();
    printf("%d\n", dis[t]);
    return 0;
}

Dijkstra + 优先队列优化

时间复杂度 \(O(m \log m)\)，建议使用（好像还有 Dijkstra + 堆优化的，但是目前还不会，不过 \(O(m \log m)\) 已经基本够用了）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2505;
struct Edge { int v, w; };
vector<Edge> g[maxn];
int n, m, s, t;

// Dijkstra + 优先队列优化
struct Node {
    int u, dis;

    bool operator < (const Node &b) const {
        return dis > b.dis;
    }
};
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dijkstra_pq() {
    priority_queue<Node> que;
    memset(dis, 0x3f, sizeof(int)*(n+1));
    dis[s] = 0;
    que.push({s, 0});
    while (!que.empty()) {
        Node nd = que.top();
        que.pop();
        int u = nd.u, _dis = nd.dis;
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for (auto e : g[u]) {
            int v = e.v, w = e.w;
            if (vis[v]) continue;
            if (dis[v] > dis[u] + w) {
                dis[v] = dis[u] + w;
                que.push({v, dis[v]});
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back({v, w});
        g[v].push_back({u, w});
    }
    dijkstra_pq();
    printf("%d\n", dis[t]);
    return 0;
}