Dijkstra算法的思想是广度优先搜索（BFS） 贪心策略。
是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，节点边是不各自不同的权重，但都必须是正数
如果是负数，则需要 Bellman-Ford 算法
如果想求任意两点之间的距离，就需要用 Floyd 算法
求节点0 -> 4 的最短路径
- 每次从未标记的节点中选择距离出发点最近的节点，标记，收录到最优路径集合中
- 计算刚加入节点A的邻近节点B的距离（不包括标记的节点），若（节点A的距离 + 节点A到节点B的边长）< 节点B的距离，就更新节点B的距离和前序节点
初始状态
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 出发节点 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | 当前节点，到每个节点的距离 |
| 前序点 | 为了记录最短路径，需要记录每个节点的前序节点 | |||||||||
| 最优节点 | 标记为最优节点 |
刚开始，所有的节点都认为是 ∞ 无穷大
从0出发
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ||||||||
| 0 出发 | 0 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
| 前序点 |
首先，节点0的距离是0，所有节点中距离最短的是它自己，0为最优路径中的节点
更新0邻近节点1、7
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | |||||||
| 0 出发 | 0 | 4 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | 8 | ∞ |
| 前序点 | 0 | 0 |
将出发点0到节点1和节点7，更新为 4、8
把节点 0 作为节点1 和 节点7 的前序节点
从未标记最优节点（1~8）中，找距离出发点最小的节点 => 4
更新1邻近节点2、7
从0点出发，到 节点1 相邻的节点 2、7
0->1->2 = 4 + 8 = 12 , 节点2此时为 ∞，因此 节点2 的 距离 标为 12
0->1->7 = 4 + 11 = 15 , 节点 7 有值 = 8 小于 15，因此 节点 7 的距离不更新
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ||||||
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ | 8 | ∞ |
| 前序点 | 0 | 1 | 0 |
把节点 1 作为节点2 的前序节点
从未标记最优节点（1~8）中，找距离出发点最小的节点 => 7
更新7邻近节点 8、6
从0点出发，到 上一次最优节点7 相邻的节点 8、6
0->7->8 = 8 + 7 = 15 , 节点8此时为 ∞，因此 节点8 的 距离 标为 15
0->7->6 = 8 + 1 = 9 , 节点6此时为 ∞，因此 节点6 的 距离 标为 9
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | |||||
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | ∞ | ∞ | ∞ | 9 | 8 | 15 |
| 前序点 | 0 | 1 | 7 | 0 | 7 |
把节点 7 作为节点8、6 的前序节点
从未标记最优节点（2~6、8）中，找距离出发点最小的节点 => 6
更新6邻近节点 8、5
从0点出发，到 上一次最优节点6 相邻的节点 8、5
0->7->6->8 = 8 + 1 + 6 = 15 , 节点8此时为 15，因此 节点8 的 距离 不变，前序节点不变
0->7->6->5 = 8 + 1 + 2 = 11 , 节点5此时为 ∞，因此 节点5 的 距离 标为 11，前序节点为 6
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ||||
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | ∞ | ∞ | 11 | 9 | 8 | 15 |
| 前序点 | 0 | 1 | 6 | 7 | 0 | 7 |
从未标记最优节点（2~5、8）中，找距离出发点最小的节点 => 5
更新5邻近节点 2、3、4
从0点出发，到 上一个最优节点5 相邻的节点 2、3、4
0->7->6->5->2 = 8 + 1 + 2 + 4 = 15 , 节点2此时为 12，15>12，所以节点2 保持不变
0->7->6->5->3 = 8 + 1 + 2 + 14 = 25 , 节点3此时为 ∞，因此 节点3 的 距离 标为 25，前序节点为 5
0->7->6->5->4 = 8 + 1 + 2 + 10 = 21 , 节点4此时为 ∞，因此 节点4 的 距离 标为 21，前序节点为 5
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | |||
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | 25 | 21 | 11 | 9 | 8 | 15 |
| 前序点 | 0 | 1 | 5 | 5 | 6 | 7 | 0 | 7 |
从未标记最优节点（2~4、8）中，找距离出发点最小的节点 => 2
更新2邻近节点 3、8
从0点出发，到 上一个最优节点2 相邻的节点 3、8，节点5已标记，所以不处理节点5
0->1->2->3 = 4 + 8 + 7 = 19 , 节点3此时为 25，19<25，因此 节点3 的 距离 标为 19，前序节点为 2
0->1->2->8 = 4 + 8 + 2 = 14 , 节点8此时为 15，14<15，因此 节点8 的 距离 标为 14，前序节点为 2
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ||
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | 19 | 21 | 11 | 9 | 8 | 14 |
| 前序点 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 7 | 0 | 2 |
从未标记最优节点（3、4、8）中，找距离出发点最小的节点 => 8
邻近节点
8的邻近节点，2、7、6 都已被标记为最优节点，所以不需要处理
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | |
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | 19 | 21 | 11 | 9 | 8 | 14 |
| 前序点 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 7 | 0 | 2 |
从未标记最优节点（3、4）中，找距离出发点最小的节点 => 3
最优节点3的邻近节点：2、5、4中 2、5已标记，处理4
3-> 4 = 19 + 9 = 28 , 节点4此时为 21 , 28 > 21 , 所以节点4保持不变
| 节点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 最优节点 | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ | ✅ |
| 0 出发 | 0 | 4 | 12 | 19 | 21 | 11 | 9 | 8 | 14 |
| 前序点 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 7 | 0 | 2 |
从未标记最优节点（4）中，找距离出发点最小的节点 => 4
最短距离
从出发点0 到节点 4 的最短距离 = 21
最短路径
反过来追溯
4 的前序节点 5，5的前面是 6 。。。
4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 0
因此
0 -> 7 -> 6 -> 5 -> 4 是最短路径