神经网络alpha阶逆系统

逆系统方法的本质上是用反馈线性化方法来研究控制系统设计理论的一种途径，是一种比较一般性的方法。逆系统方法的基本思想是：首先，利用对象的逆系统构成一种可用反馈方法实现的Q阶积分逆系统，将对象补偿为具有线性传递关系的系统，即伪线性系统；然后再用线性系统的理论来完成这种系统的综合。这就可以实现在线性系统中能够实现的诸如解耦、极点配置、二次型指标最优等目标。

    其中alpha逆系统在数学上的定义如下：

图2.1 单位逆系统与阶逆系统的转化关系图

通常情况下，逆系统方法的关键在于逆系统的构造，成功的构造出逆系统后，复杂的非线性控制器设计问题就简化为线性系统控制器的设计问题，特别是对于MIMO非线性系统，通过构造a阶逆系统能实现对原系统的线性化和解耦，就可以分别对各解祸伪线性子系统设计线性控制器，大大简化了控制器的设计。

将神经网络的非线性逼近和学习能力与逆系统思想相结合，近年来提出的神经网络阶逆系统方法，无须知道系统的精确数学模型，即可构造出原系统的神经网络阶逆系统模型。利用神经网络的非线性逼近能力、学习能力，避免了极其困难的求解逆系统的工作，拓宽了逆系统方法的应用范围。利用神经网络作为逆系统的一般辨识模型，只需有限的系统信息—即系统的相对阶数，则总可以通过正确的训练神经网络来获得工程上易于实现的神经网络阶逆系统。将得到的神经网络逆系统串接在原系统之前，整个系统就变换为具有线性传递关系且已经解耦的规范化系统，然后使用线性系统的各种设计理论来完成伪线性系统的综合。

应该指出的是，这里的神经网络阶逆系统方法不同于一般基于精确数学模型的逆系统方法，其主要特点在于：神经网络阶逆系统方法提供了一种一般的获得逆系统模型的方法。理论上讲，如果非线性系统的逆存在，则总可以用神经网络去逼近这个逆系统。

    其基本实现流程如下所示：

·获取系统输入输出样本在原系统的工作区域内，对原系统输入端施加激励信号，得到相应的系统输出响应。在此期间，用高速、高精度的A/D转换器进行采样，采样的准确度直接影响系统辨识的结果，从而影响控制的效果，在测量过程中，由于现场存在各种随机的噪声干扰，以及测量器件本身的误差，测量值与真实值存在一定误差，因此在必要时可以将采样数据通过高阶数字滤波器滤除高频噪声，从而获得较精确的输入输出数据。

·计算数值微分

采用高阶数值微分方法，较准确地离线计算出各输出的各阶导数。

·构造神经网络训练数据

将前面采样和计算得到的数据重新组合成神经网络训练数据集，原系统的输出响应数据及其各阶导数一起作为训练神经网络的输入数据，对应的输入给定作为训练神经网络逆系统的期望输出。

·训练神经网络

选择算法，对神经网络进行离线训练，直到训练误差达到一定精度时为止。这样，就得到了基于原系统外部特性的神经网络阶逆系统。

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