7-4 0-1背包

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi(wi<=100)，价值为vi(vi<=100)，背包的容量为C(C<=1000)。
应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

输入格式:

共有n+1行输入：
第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c；
接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

输出格式:

输出装入背包中物品的最大总价值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

15

简化版代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n, c;
    scanf("%d %d", &n, &c);
    int w[n], v[n], dp[c + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = c; j >= w[i]; --j) {
            if (dp[j] < dp[j - w[i]] + v[i]) {
                dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
            }
        }
    }
    printf("%d", dp[c]);
}

中文注释版代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n, c;
    scanf("%d %d", &n, &c);

    int w[n], v[n], dp[c + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    // 输入每个物品的重量和价值
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }

    // 动态规划求解背包问题
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = c; j >= w[i]; --j) {
            // 如果将第i个物品放入背包可以获得更大的价值，更新最优解
            if (dp[j] < dp[j - w[i]] + v[i]) {
                dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
            }
        }
    }

    // 输出背包容量为c时的最大总价值
    printf("%d", dp[c]);
    return 0;
}

java版代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 输入物品数量和背包容量
        int n = scanner.nextInt();
        int c = scanner.nextInt();

        // 定义物品的重量和价值数组
        int[] w = new int[n];
        int[] v = new int[n];

        // 输入每个物品的重量和价值
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            w[i] = scanner.nextInt();
            v[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 动态规划数组，dp[i]表示背包容量为i时的最大总价值
        int[] dp = new int[c + 1];

        // 动态规划求解背包问题
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = c; j >= w[i]; --j) {
                // 如果将第i个物品放入背包可以获得更大的价值，更新最优解
                if (dp[j] < dp[j - w[i]] + v[i]) {
                    dp[j] = dp[j - w[i]] + v[i];
                }
            }
        }

        // 输出背包容量为c时的最大总价值
        System.out.println(dp[c]);
    }
}