4.3.2 双晶体管MOSFET-C积分器
MOSFET-C滤波器类似于全差分有源RC滤波器，除了电阻被等效的线性区MOS晶体管所取代。由于有源RC和MOSFET-C滤波器紧密关联，对于设计者来说，一个好处就是可以大量使用在有源RC滤波器上的已有知识。本小节我们讨论双晶体管MOSFET-C积分器。
一个双晶体管MOSFET-C积分器的例子如下图所示[Banu,1983]：
这个电路与下图中的全差分有源RC积分器电路等效。
在我们考察MOSFET-C积分器的线性化机制之前，我们先验证一下上面两个电路的等效性。假定有源RC电路中放大器的两个输入电压都相等（负反馈形成的虚短），均为\(V_x\)，我们可以写出：
\[i_{no}=i_{p1}+i_{p2}=\frac{v_{p1}-V_x}{R_{p1}}+\frac{v_{p2}-V_x}{R_{p2}} \tag{4.3.10} \]以及：
\[i_{po}=i_{n1}+i_{n2}=\frac{v_{n1}-V_x}{R_{n1}}+\frac{v_{n2}-V_x}{R_{n2}} \tag{4.3.11} \]输出信号为：
\[v_{po}=V_x-\frac{i_{po}}{sC_I} \tag{4.3.12} \]以及：
\[v_{no}=V_x-\frac{i_{no}}{sC_I} \tag{4.3.13} \]因此差分输出信号\(v_{diff}\)为：
\[v_{diff}=v_{po}-v_{no}=\frac{i_{no}-i_{po}}{sC_I} \tag{4.3.14} \]假定对应的电阻阻值都相等，即：
\[R_1=R_{p1}=R_{n1};R_2=R_{p2}=R_{n2} \tag{4.3.15} \]我们有：
\[v_{diff}=\frac{1}{sR_1C_I}(v_{p1}-v_{n1})+\frac{1}{sR_2C_I}(v_{p2}-v_{n2}) \tag{4.3.16} \]因此我们看到差分输出信号\(v_{diff}\)等于两路差分输入信号积分值之和。负的积分可以通过交叉耦合两个输入或者输出线来得到。注意共模信号\(V_x\)并不影响最终结果。
由于MOSFET-C积分器中的晶体管处于线性区，MOSFET-C积分器的小信号分析与有源RC电路很类似。一个线性区晶体管的等效小信号电阻为：
\[r_{DS}=\frac{1}{\mu_nC_{ox}(W/L)(V_{GS}-V_{tn})} \tag{4.3.17} \]因此，假定晶体管匹配，那么MOSFET-C积分器的差分输出可以写为：
\[v_{diff}=\frac{1}{sr_{DS1}C_I}(v_{p1}-v_{n1})+\frac{1}{sr_{DS2}C_I}(v_{p2}-v_{n2}) \tag{4.3.18} \]其中：
\[r_{DSi}=\frac{1}{\mu_nC_{ox}(W/L)(V_c-V_x-V_{tn})} \tag{4.3.19} \]注意\(V_x\)非常重要，因为它参与决定了晶体管的小信号阻抗。通过调整控制电压\(V_c\)来实现修调。
至此我们完成了一个MOSFET-C积分器的小信号分析。在MOSFET-C积分器中，差分输入信号\((v_{p1},v_{n1})\)和\((v_{p2},v_{n2})\)被认为平衡在共模信号\(V_{CM}\)周围，该共模信号通过之前积分器的共模反馈输出来设置。积分器的共模反馈也使得积分器的两个输出保持平衡。作为结果，\(V_x\)与输入信号的平方有关。\(V_x\)的非线性关系与流经线性区晶体管的非线性电流共同导致了\(V_{no}\)和\(V_{po}\)上的高度线性的单端信号。此外由于电路时全差分的，偶阶失真可以被抵消掉，因此双晶体管MOSFET-C积分器可以实现大概50dB的线性度。
一个通用的二阶MOSFET-C滤波器的例子如下图所示，其与上一节讨论过的二阶有源RC滤波器等效。
通过\(G_i\)来表示晶体管的小信号漏源跨导。这个滤波器的传输函数与其等效有源RC半边电路相同，可以参考公式\((4.3.9)\)。
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