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0. 前言
游戏或者三维软件中的相机，与现实中的相机没有什么特别大的区别。
1. 世界坐标系
世界坐标系并非是一个特殊的坐标系，因为他得到了所有其他坐标系的认可(参照)所以被称为世界坐标系。可以用来表示位置和方向, 基于X Y Z 坐标轴。
我们日常生活中，常用 前后左右(Forward Left Right Up) 来表示其他物体相对于自身的坐标。这是一个很好，很直觉的模式。
涉及到机器人学，飞机，火箭等课程，又会常用 俯仰角(点头) 偏航角(偏头) 滚转角(飞行员在一个直立圆环上转着测试)（Pitch Yaw Roll)来描述一个物体的状态。
好了，人们更愿意用某些方位和姿态的描述性词语来 描绘 这个世界。但这无论如何不是严谨的，不是数学的。这些描述性词语需要与X Y Z坐标轴进行绑定，然后可以走进数学的殿堂。
问题是没有任何强制性的规定说 X代表东方， Y代表北方， Z轴指向天空。
所以在不同的领域里，这些绑定关系是不同的，甚至 X Y Z 坐标轴的旋转顺序也是不同的，有左手系，右手系之分。
这里举出几个例子：
-
机器人学 x forward； y left； z up；https://www.ros.org/reps/rep-0103.html
-
图形学(游戏引擎) x right; y up; z front(Unity) or back(OpenGL)
2. GLFW 窗口坐标系 与 坐标系变换
GLFW的窗口坐标系以窗口的左上角为坐标原点，向右侧延展为X正轴， 向下侧延展为Y正轴。
ref Introduction to the API GLFW
我们可以把这个坐标系变换为OPENGL的屏幕坐标系。窗口中心为坐标原点，向右侧延展为X正轴，向上侧延展为Y正轴。
printf("mouse_button_callback \n");
double xpos, ypos;
glfwGetCursorPos(m_private->window, &xpos, &ypos);
int width, height;
glfwGetWindowSize(m_private->window, &width, &height);
printf("content x:%f, y:%f \n", xpos, ypos);
float x = (float)(2 * xpos / width - 1);
float y = (float)(2 * (height - ypos) / height - 1);
glm::vec2 pos(x, y);
printf("unit coordinate x:%f, y:%f \n", x, y);
glfwSetMouseButtonCallback 这东西按下去调用一次，抬起来调用一次。
https://glfw-d.dpldocs.info/v1.0.1/glfw3.api.glfwSetMouseButtonCallback.html
3. 相机是什么东西
在OpenGL中，相机代表着 View 矩阵，即将世界坐标系的物体转换到相机坐标系里。
要进行这种转换，就需要在世界坐标系下描述相机坐标系。即相机坐标原点，以及三条互相垂直的坐标轴，总共四条信息。
问题是我们需要提供这么多信息吗？实际上提供3条信息就好，一个相机原点，两条垂直的轴就可以，第三条轴可以通过叉积自动算出来。
OpenGL提供了一个简单的函数来生成这个坐标系，即LookAt()。毫无疑问，他有三条参数。
Parameters
eye Position of the camera
center Position where the camera is looking at
up Normalized up vector, how the camera is oriented. Typically (0, 0, 1)
https://glm.g-truc.net/0.9.9/api/a00668.html#gaa64aa951a0e99136bba9008d2b59c78e
因此，我们要更新，相机的位置与姿态，就需要改动三个值，分别是相机位置，相机拍摄的位置，相机的上侧向量。这些向量定义在世界坐标系中。
事实上，当我们在观察一个物体时，我们看到物体在屏幕里左右摇晃，实际上，不是物体在动，而是相机在动。这就是相对论~。
4. 相机的平面位移(上下左右)
想象着一个相机固定在一个平面里，甚至就在我们的屏幕的黑框里，他只能在这个平面里动来动去，但是不可以旋转(相机的上侧向量会改变)。
显而易见，相机的位置和相机拍摄的位置会发生改变，这也是相机平面位移功能主要修改的两个变量。
/* Code from Peng Yu Bin 《OpenGL Tutor》 */
// translate left ,right, up and down.
void pan(InputCtl::InputPreference const &pref, glm::vec2 delta) {
delta *= -pref.pan_speed;
auto front_vector = glm::normalize(lookat - eye);
auto right_vector = glm::normalize(glm::cross(front_vector, up_vector));
auto fixed_up_vector = glm::normalize(glm::cross(right_vector, front_vector));
auto delta3d = delta.x * right_vector + delta.y * fixed_up_vector;
eye += delta3d;
lookat += delta3d;
printf("translate left and right \n");
}
glm::mat4x4 view_matrix() const {
return glm::lookAt(eye, lookat, up_vector);
}
根据相对论，当我们以为我们把一个物体向左移动，以为自己不动，物体左动。
但是实际上，物体并没有动，是我们在动，我们相对物体向右动。
所以当我们向左滑动物体，物体位置偏移量delta = pos - lastpos为负值，实际上却是相机向右滑动,在世界坐标系中。
为什么我们需要 fixed_up_vector, 在LearnOpenGL的Camera教程里详细的展示了如何从三个信息中生成View矩阵。在初始化的时候，我们绝不保证up_vector严格的指向相机的上方，而是要和direction vector = cameraPos - cameraTarget共面，来生成 Right axis,之后再通过direction vector X Right axis来生成真正的向上的相机向量。
glm::vec3 cameraUp = glm::cross(cameraDirection, cameraRight);
那么当up_vector在初始化时与direction vector共线会发生什么情况呢？答案就是生成不出正确的View矩阵，因为存在三条信息的限制，却只给出2条信息。OpenGL直接撂挑子不干了, 会黑屏。
glm::vec3 eye = {0, 0, 5};
glm::vec3 lookat = {0, 0, 0};
glm::vec3 up_vector = {0, 0, -5};
glm::lookAt(eye, lookat, up_vector);
5. 相机的聚焦点环绕(球形环绕 ArcBall Orbit)
球形环绕可以想象成相机绕着一个球面进行环绕，相机的镜头聚焦于拍摄物体。相机的成像平面(up_vector right_vector)为球面的切平面。
相机聚焦点环绕有个非常重要的事情，那就是相机的水平轴(right-axis or X-axis or 显示器屏幕的长边。)需要尽可能的保持水平，相对于世界坐标系里正常摆放的物体。
为什么呢？因为我们坐在屏幕前的头一开始是水平摆放的，并且也一直是水平摆放的。
一旦我们的虚拟相机的水平轴发生旋转，这就像我们拿手机斜着拍摄一个物体一样，映射到屏幕上会让人很不舒服。
5.1 如何保持水平轴水平 固定向上轴
一个简便的方法就是保持up_vector = {0, 1, 0}这样无论方向向量怎么看，水平轴永远是水平的。将三个自由度化为一个自由度即眼的位置，look_at在orbit里不会变化。
围绕up_vector我们可以生成一个过这个向量的平面，这个平面可有无数个，但是唯一需要注意的是相机的front_vector无论怎么变化，都是在其中的某一个平面里，因此 ringht_vector始终垂直于这个平面，并且与up_vector保持垂直。也就是说不会斜过来拍摄。
很好，似乎可以正常工作，实际上它与后面讲的修正基本没什么差别。
问题来到了特殊情况，我们知道当我们固定up_vector = {0, 1, 0}时，在移动相机的front_vector时，难免会与up_vector共线，也就是从头顶往下看。这种情况OpenGL绝对撂挑子不干, 会黑屏。
有一个好消息是，只要我们开始计算front_vector, 由于计算机数值的原因，我们几乎不会算出front_vector = {0, 1, 0} ，而是会出现front_vector vec3(-0.000316, -1.000000, -0.000136)这样的情况。也就是说，基本没有可能会与up_vector共线。
但是因此也会出现另一种状况，当我们的front_vector与up_vector将要共线时，他们挨的特别近。由于叉积的特性，他们两个的位置稍有方向上的变化(0.001度的变化)，那么垂直向量会有巨大的变化(180度的变化)。
当我们上下滑动鼠标时调用
// rotation 2: based on the mouse vertical axis
glm::mat4x4 rotation_matrixY = glm::rotate(glm::mat4x4(1), angle_Y_inc, right_vector);
相机到了与up_vector共线的小区域，且每次调用相机绕right_vector滑动距离很小angle_Y_inc: -0.00260419。而相机right_vector的正负摆动非常快，同样的步长，正负转化，导致
- 正负摆动，导致相机左右异常跳变。直接反应到屏幕上来。
- 正负摆动，且是同一符号步长，导致旋转抵消。相机位置不可变化。
void orbit(InputCtl::InputPreference const &pref, glm::vec2 delta, bool isDrift) {
if (isDrift) {
delta *= -pref.drift_speed;
delta *= std::atan(film_height / (2 * focal_len));
} else {
delta *= pref.orbit_speed;
}
auto angle_X_inc = delta.x;
auto angle_Y_inc = delta.y;
// pivot choose: drift mode rotates around eye center, orbit mode rotates around target object
auto rotation_pivot = isDrift ? eye : lookat;
auto front_vector = glm::normalize(lookat - eye);
std::cout<<"front_vector "<<glm::to_string(front_vector)<<std::endl;
// new right vector (orthogonal to front, up)
auto right_vector = glm::normalize(glm::cross(front_vector, up_vector));
std::cout<<"right_vector "<<glm::to_string(right_vector)<<std::endl;
// new up vector (orthogonal to right, front)
auto new_up_vector = glm::normalize(glm::cross(right_vector, front_vector));
std::cout<<"new_up_vector "<<glm::to_string(new_up_vector)<<std::endl;
// rotation 1: based on the mouse horizontal axis
glm::mat4x4 rotation_matrixX = glm::rotate(glm::mat4x4(1), -angle_X_inc, new_up_vector);
//auto new_right_vector = glm::vec3(rotation_matrixX * glm::vec4(right_vector, 1));
// rotation 2: based on the mouse vertical axis
glm::mat4x4 rotation_matrixY = glm::rotate(glm::mat4x4(1), angle_Y_inc, right_vector);
std::cout<<"angle_Y_inc: "<<angle_Y_inc<<std::endl;
std::cout<<"rotation_matrixY: "<<glm::to_string(rotation_matrixY)<<std::endl;
// translate back to the origin, rotate and translate back to the pivot location
auto transformation = glm::translate(glm::mat4x4(1), rotation_pivot)
* rotation_matrixY * rotation_matrixX
* glm::translate(glm::mat4x4(1), -rotation_pivot);
std::cout<<"transformation: "<<glm::to_string(transformation)<<std::endl;
// update eye and lookat coordinates
eye = glm::vec3(transformation * glm::vec4(eye, 1));
lookat = glm::vec3(transformation * glm::vec4(lookat, 1));
std::cout<<"Eye: "<<glm::to_string(eye)<<std::endl;
/**
// try to keep the camera horizontal line correct (eval right axis error)
float right_o_up = glm::dot(right_vector, keep_up_axis);
float right_handness = glm::dot(glm::cross(keep_up_axis, right_vector), front_vector);
float angle_Z_err = glm::asin(right_o_up);
angle_Z_err *= glm::atan(right_handness);
// rotation for up: cancel out the camera horizontal line drift
glm::mat4x4 rotation_matrixZ = glm::rotate(glm::mat4x4(1), angle_Z_err, front_vector);
up_vector = glm::mat3x3(rotation_matrixZ) * up_vector;
printf("orbit \n");
*/
}
5.1.1 上方观看 跳变LOG
#include <glm/gtx/string_cast.hpp>
GLM输出向量，矩阵等信息。需要添加一个头文件。
front_vector vec3(-0.000316, -1.000000, -0.000136)
right_vector vec3(0.395702, 0.000000, -0.918379)
new_up_vector vec3(-0.918379, 0.000344, -0.395702)
angle_Y_inc: -0.00260419
rotation_matrixY: mat4x4((0.999997, 0.002392, -0.000001, 0.000000), (-0.002392, 0.999997, -0.001030, 0.000000), (-0.000001, 0.001030, 0.999999, 0.000000), (0.000000, 0.000000,
0.000000, 1.000000))
transformation: mat4x4((0.999997, 0.002392, -0.000001, 0.000000), (-0.002392, 0.999997, -0.001030, 0.000000), (-0.000001, 0.001030, 0.999999, 0.000000), (0.000000, 0.000000, 0.000000, 1.000000))
Eye: vec3(-0.010380, 4.999970, -0.004472)
front_vector vec3(0.002076, -0.999998, 0.000894)
right_vector vec3(-0.395702, 0.000000, 0.918379)
new_up_vector vec3(0.918377, 0.002260, 0.395701)
rotation_matrixY: mat4x4((0.999997, -0.002392, -0.000001, 0.000000), (0.002392, 0.999997, 0.001030, 0.000000), (-0.000001, -0.001030, 0.999999, 0.000000), (0.000000, 0.000000,
0.000000, 1.000000))
transformation: mat4x4((0.999997, -0.002392, -0.000001, 0.000000), (0.002392, 0.999997, 0.001030, 0.000000), (-0.000001, -0.001030, 0.999999, 0.000000), (0.000000, 0.000000, 0.000000, 1.000000))
Eye: vec3(0.001578, 4.999983, 0.000680)
5.2 不固定向上轴 导致水平轴发生旋转
这个最后需要进行修正。
我们放开固定向上轴的限制，反而在过程中更新向上轴，同时使用上一帧的向上轴来构建新的向上轴以及其他一系列轴。
不固定向上轴带来一个问题，那就是我们的向上轴的朝向可以是任意的。拿出我们的手机进行拍摄，你随意的摆放向上轴，会发现因为水平轴也一并变得随意了。
而我们是要固定水平轴的。所以最后要进行一个奇妙的修正。
void orbit(InputCtl::InputPreference const &pref, glm::vec2 delta, bool isDrift) {
if (isDrift) {
delta *= -pref.drift_speed;
delta *= std::atan(film_height / (2 * focal_len));
} else {
delta *= pref.orbit_speed;
}
auto angle_X_inc = delta.x;
auto angle_Y_inc = delta.y;
// pivot choose: drift mode rotates around eye center, orbit mode rotates around target object
auto rotation_pivot = isDrift ? eye : lookat;
auto front_vector = glm::normalize(lookat - eye);
// new right vector (orthogonal to front, up)
auto right_vector = glm::normalize(glm::cross(front_vector, up_vector));
// new up vector (orthogonal to right, front)
up_vector = glm::normalize(glm::cross(right_vector, front_vector));
// 这块的正负 -angle_X_inc angle_Y_inc 最好拿自己的拳头当作相机，比划一下。
// rotation 1: based on the mouse horizontal axis
glm::mat4x4 rotation_matrixX = glm::rotate(glm::mat4x4(1), -angle_X_inc, up_vector);
//auto new_right_vector = glm::vec3(rotation_matrixX * glm::vec4(right_vector, 1));
// rotation 2: based on the mouse vertical axis
glm::mat4x4 rotation_matrixY = glm::rotate(glm::mat4x4(1), angle_Y_inc, right_vector);
// translate back to the origin, rotate and translate back to the pivot location
auto transformation = glm::translate(glm::mat4x4(1), rotation_pivot)
* rotation_matrixY * rotation_matrixX
* glm::translate(glm::mat4x4(1), -rotation_pivot);
// update eye and lookat coordinates
eye = glm::vec3(transformation * glm::vec4(eye, 1));
lookat = glm::vec3(transformation * glm::vec4(lookat, 1));
/**
// try to keep the camera horizontal line correct (eval right axis error)
float right_o_up = glm::dot(right_vector, keep_up_axis);
float right_handness = glm::dot(glm::cross(keep_up_axis, right_vector), front_vector);
float angle_Z_err = glm::asin(right_o_up);
angle_Z_err *= glm::atan(right_handness);
// rotation for up: cancel out the camera horizontal line drift
glm::mat4x4 rotation_matrixZ = glm::rotate(glm::mat4x4(1), angle_Z_err, front_vector);
up_vector = glm::mat3x3(rotation_matrixZ) * up_vector;
printf("orbit \n");
*/
}